Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний…
Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний габарит коробочки 40 мм на 40 мм на 50 мм он увеличить не мог, поэтому скорректировал свою работу под новую толщину фанеры, не меняя внешних размеров. На сколько уменьшился объем шкатулки? Ответ дайте в целых кубических сантиметрах, округлив по правилам до ближайшего целого значения, считая, что сверху и со всех сторон вычитается только толщина фанеры.
Для того чтобы решить задачу, начнем с расчета объема шкатулки с учетом обеих толщин фанеры — 3 мм и 6 мм.
Шаг 1: Вычисление объема шкатулки с толщиной 3 мм
Внешние размеры шкатулки:
- Длина = 40 мм
- Ширина = 40 мм
- Высота = 50 мм
Внутренние размеры шкатулки с толщиной 3 мм:
- Толщина фанеры = 3 мм, значит, внутренние размеры нужно уменьшить на 2 * 3 мм (по одну сторону и другую):
- Внутренняя длина = 40 мм - 2 * 3 мм = 34 мм
- Внутренняя ширина = 40 мм - 2 * 3 мм = 34 мм
- Внутренняя высота = 50 мм - 2 * 3 мм = 44 мм
- Толщина фанеры = 3 мм, значит, внутренние размеры нужно уменьшить на 2 * 3 мм (по одну сторону и другую):
Вычисление внутреннего объема шкатулки: \[ V_{\text{внутренний, 3 мм}} = 34 \, \text{мм} \times 34 \, \text{мм} \times 44 \, \text{мм} \] \[ V_{\text{внутренний, 3 мм}} = 34 \times 34 \times 44 = 50,112 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 2: Вычисление объема шкатулки с толщиной 6 мм
Внутренние размеры шкатулки с толщиной 6 мм:
- Толщина фанеры = 6 мм, значит, внутренние размеры нужно уменьшить на 2 * 6 мм:
- Внутренняя длина = 40 мм - 2 * 6 мм = 28 мм
- Внутренняя ширина = 40 мм - 2 * 6 мм = 28 мм
- Внутренняя высота = 50 мм - 2 * 6 мм = 38 мм
- Толщина фанеры = 6 мм, значит, внутренние размеры нужно уменьшить на 2 * 6 мм:
Вычисление внутреннего объема шкатулки: \[ V_{\text{внутренний, 6 мм}} = 28 \, \text{мм} \times 28 \, \text{мм} \times 38 \, \text{мм} \] \[ V_{\text{внутренний, 6 мм}} = 28 \times 28 \times 38 = 30,592 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 3: Сравнение объемов и нахождение уменьшения объема
Теперь найдем уменьшение объема:
\[ \Delta V = V_{\text{внутренний, 3 мм}} - V_{\text{внутренний, 6 мм}} = 50,112 \, \text{мм}^3 - 30,592 \, \text{мм}^3 \] \[ \Delta V = 19,520 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 4: Перевод в кубические сантиметры
Чтобы перевести миллиметры в кубические сантиметры, знаем, что \(1 \, \text{см}^3 = 1,000 \, \text{мм}^3\):
\[ \Delta V = \frac{19,520 \, \text{мм}^3}{1,000} = 19.52 \, \text{см}^3 \]
Шаг 5: Округление
Округляем до ближайшего целого значения: \[ \Delta V \approx 20 \, \text{см}^3 \]
Ответ
Объем шкатулки уменьшился на 20 кубических сантиметров.
