В треугольнике АВС угол С равен 90", катет ВС = 1, 8 см, а катет АС больше другого катета на 0, 6 см. Из угла С проведена высота СН. Найди СН.
Давайте решим задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Известно, что катет BC равен 1,8 см, а другой катет AC больше катета BC на 0,6 см. Потребуется также найти высоту CH, проведенную из угла C.
Шаг 1: Определим длину катета AC
Дав нам информацию о катете AC:
- BC = 1,8 см
- AC = BC + 0,6 см
Подставим значения: \[ AC = 1,8 \, \text{см} + 0,6 \, \text{см} = 2,4 \, \text{см} \]
Шаг 2: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB
В прямоугольном треугольнике известны длины обоих катетов, поэтому можно использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим найденные значения: \[ AB^2 = (2,4 \, \text{см})^2 + (1,8 \, \text{см})^2 \]
Вычислим: \[ AB^2 = 5,76 \, \text{см}^2 + 3,24 \, \text{см}^2 = 9 \, \text{см}^2 \] \[ AB = \sqrt{9 \, \text{см}^2} = 3 \, \text{см} \]
Теперь мы знаем, что гипотенуза AB равна 3 см.
Шаг 3: Найдем высоту CH
Площадь треугольника ABC можно вычислить по двум разным способам. Первый способ — через катеты, второй — через высоту.
1) Площадь через катеты:
\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 2,4 \, \text{см} \times 1,8 \, \text{см} \]
Вычислим: \[ S = \frac{1}{2} \times 2,4 \times 1,8 = \frac{4,32}{2} = 2,16 \, \text{см}^2 \]
2) Площадь через гипотенузу и высоту:
\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times CH \]
Зная, что площадь равна 2,16 см² и AB = 3 см, подставим значения: \[ 2,16 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{см} \times CH \]
Упрощаем уравнение: \[ 2,16 = \frac{3}{2} \times CH \] \[ CH = \frac{2,16 \times 2}{3} = \frac{4,32}{3} = 1,44 \, \text{см} \]
Ответ:
Высота CH равна 1,44 см.
