Давайте решим задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Известно, что катет BC равен 1,8 см, а другой катет AC больше катета BC на 0,6 см. Потребуется также найти высоту CH, проведенную из угла C.
Шаг 1: Определим длину катета AC
Дав нам информацию о катете AC:
- BC = 1,8 см
- AC = BC + 0,6 см
Подставим значения:
[
AC = 1,8 , \text{см} + 0,6 , \text{см} = 2,4 , \text{см}
]
Шаг 2: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB
В прямоугольном треугольнике известны длины обоих катетов, поэтому можно использовать теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим найденные значения:
[
AB^2 = (2,4 , \text{см})^2 + (1,8 , \text{см})^2
]
Вычислим:
[
AB^2 = 5,76 , \text{см}^2 + 3,24 , \text{см}^2 = 9 , \text{см}^2
]
[
AB = \sqrt{9 , \text{см}^2} = 3 , \text{см}
]
Теперь мы знаем, что гипотенуза AB равна 3 см.
Шаг 3: Найдем высоту CH
Площадь треугольника ABC можно вычислить по двум разным способам. Первый способ — через катеты, второй — через высоту.
1) Площадь через катеты:
[
S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 2,4 , \text{см} \times 1,8 , \text{см}
]
Вычислим:
[
S = \frac{1}{2} \times 2,4 \times 1,8 = \frac{4,32}{2} = 2,16 , \text{см}^2
]
2) Площадь через гипотенузу и высоту:
[
S = \frac{1}{2} \times AB \times CH
]
Зная, что площадь равна 2,16 см² и AB = 3 см, подставим значения:
[
2,16 , \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times 3 , \text{см} \times CH
]
Упрощаем уравнение:
[
2,16 = \frac{3}{2} \times CH
]
[
CH = \frac{2,16 \times 2}{3} = \frac{4,32}{3} = 1,44 , \text{см}
]
Ответ:
Высота CH равна 1,44 см.
