Треугольник abc равнобедренный, из угла C проведена высота CH. Основание AB = 10 см, а сторона BC в 3 раза больше основания. Найди CH
Чтобы решить задачу о высоте \( CH \) равнобедренного треугольника \( ABC \), давайте разберёмся с известными данными и применим свойства равнобедренного треугольника.
Дано:
- Треугольник \( ABC \) равнобедренный.
- Основание \( AB = 10 \) см.
- Длина стороны \( BC = 3 \times AB = 3 \times 10 = 30 \) см.
Определение необходимой высоты: Высота \( CH \) делит основание \( AB \) пополам, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, всегда делит основание на два равных отрезка. Таким образом: \[ AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}. \]
Использование теоремы Пифагора: Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \( BHC \):
- \( BC \) - гипотенуза, \( BH \) - один катет (равен \( AH = 5 \) см), а \( CH \) - другой катет, высота, которую мы ищем.
- По теореме Пифагора: \[ BC^2 = BH^2 + CH^2. \]
Подставим известные значения: \[ 30^2 = 5^2 + CH^2. \]
Решение уравнения: Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение: \[ 900 = 25 + CH^2. \] Выразим \( CH^2 \): \[ CH^2 = 900 - 25 = 875. \] Найдем \( CH \): \[ CH = \sqrt{875} = \sqrt{25 \times 35} = 5 \sqrt{35}. \]
Приблизительное значение: Если необходимо, можно вычислить приближенное значение: \[ \sqrt{35} \approx 5.92, \] тогда \[ CH \approx 5 \times 5.92 \approx 29.6 \text{ см}. \]
Таким образом, высота \( CH \) равнобедренного треугольника \( ABC \) равна \( 5\sqrt{35} \) см, что приблизительно равно \( 29.6 \) см.
