Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a4 = 28,5, a9 = 54.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии (d), давайте сначала вспомним, что каждый член арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность. Формула для n-го члена арифметической прогрессии (a_n) выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член;
• \( a_1 \) — первый член;
• \( d \) — разность;
• \( n \) — номер члена.

У нас есть два члена: \( a_4 \) и \( a_9 \). Подставим их в формулу:

1. Для \( a_4 \): \[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = a_1 + 3d \] Мы знаем, что \( a_4 = 28.5 \), значит: \[ a_1 + 3d = 28.5 \quad \text{(1)} \]

2. Для \( a_9 \): \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = a_1 + 8d \] Мы знаем, что \( a_9 = 54 \), значит: \[ a_1 + 8d = 54 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):

\[ \begin{align*} a_1 + 3d & = 28.5 \\ a_1 + 8d & = 54 \end{align*} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a_1 \):

\[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5 \]

Упрощаем:

\[ 8d - 3d = 54 - 28.5 \] \[ 5d = 25.5 \]

Теперь найдем разность \( d \):

\[ d = \frac{25.5}{5} = 5.1 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) равна 5.1.