Чтобы найти разность арифметической прогрессии (d), давайте сначала вспомним, что каждый член арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность. Формула для n-го члена арифметической прогрессии (a_n) выглядит следующим образом:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) — n-й член;
- ( a_1 ) — первый член;
- ( d ) — разность;
- ( n ) — номер члена.
У нас есть два члена: ( a_4 ) и ( a_9 ). Подставим их в формулу:
Для ( a_4 ):
[
a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = a_1 + 3d
]
Мы знаем, что ( a_4 = 28.5 ), значит:
[
a_1 + 3d = 28.5 \quad \text{(1)}
]
Для ( a_9 ):
[
a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = a_1 + 8d
]
Мы знаем, что ( a_9 = 54 ), значит:
[
a_1 + 8d = 54 \quad \text{(2)}
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
[
\begin{align*}
a_1 + 3d & = 28.5 \
a_1 + 8d & = 54
\end{align*}
]
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( a_1 ):
[
(a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5
]
Упрощаем:
[
8d - 3d = 54 - 28.5
]
[
5d = 25.5
]
Теперь найдем разность ( d ):
[
d = \frac{25.5}{5} = 5.1
]
Таким образом, разность арифметической прогрессии ( d ) равна 5.1.
