Чтобы решить тригонометрическое уравнение (\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}), следуем по шагам:
Шаг 1: Определение углов
Давайте вспомним, на каких углах косинус равен (\frac{\sqrt{3}}{2}). Зная тригонометрические значения, мы можем сказать, что:
[
\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Также косинус имеет период (2\pi), и функция косинуса является симметричной (четной) относительно оси (y). Поэтому у нас есть два решения в пределах одного полного круга (от (0) до (2\pi)):
- (x = \frac{\pi}{6}) (первый квадрат)
- (x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}) (четвертый квадрат)
Таким образом, у нас есть два основных решения:
[
x_1 = \frac{\pi}{6}, \quad x_2 = \frac{11\pi}{6}
]
Шаг 2: Общее выражение для всех решений
Поскольку косинус имеет период (2\pi), можем записать общее решение:
[
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi,
]
где (k) — любое целое число ((k \in \mathbb{Z})).
Ответ
В заключение, общее решение тригонометрического уравнения (\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}) задаётся формулами:
[
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.
]
Таким образом, вы можете находить все углы, удовлетворяющие это уравнение, добавляя целые множители (2\pi) к основным решениям.
