Пластилиновое тело, вес которого 1 Н, висит на динамометре. Когда это тело погрузили в воду полностью, динамометр показал силу 0,2 Н, плотность воды 1 г/см3. Какова плотность…

Для решения задачи мы будем использовать принципы архимедовой силы и плотности.

Шаг 1: Определение сил, действующих на тело

Когда пластилиновое тело висит на динамометре в воздухе, оно имеет вес \( F_g = 1 \, \text{Н} \).

Когда тело погружается в воду, на него действует архимедова сила \( F_a \), которая равна весу вытолкнутой воды. Динамометр теперь показывает силу в \( 0,2 \, \text{Н} \). Это значит, что весь вес тела уменьшается на величину архимедовой силы:

\[ F_g = F_a + F_{воды} \]

Где:

• \( F_g \) — вес тела (в воздухе) = 1 Н,
• \( F_{воды} \) — сила, показываемая динамометром = 0,2 Н,
• \( F_a \) — архимедова сила.

Следовательно, можем выразить архимедову силу:

\[ F_a = F_g - F_{воды} = 1 \, \text{Н} - 0,2 \, \text{Н} = 0,8 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Находим объем пластилинового тела

Архимедова сила вычисляется по формуле:

\[ F_a = V \cdot \rho_{воды} \cdot g \]

Где:

• \( V \) — объем тела,
• \( \rho_{воды} = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/m}^3 \) — плотность воды,
• \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. (Однако, будет удобнее использовать \( g \) в Н/кг, т.е. \( g \approx 10 \, \text{м/с}^2 \) в упрощенных расчетах).

Решим уравнение для объема:

\[ 0,8 \, \text{Н} = V \cdot 1000 \, \text{кг/m}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \]

\[ V = \frac{0,8 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/m}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = \frac{0,8}{10000} = 0,00008 \, \text{m}^3 = 80 \, \text{см}^3 \]

Шаг 3: Находим плотность пластилина

Плотность пластилина \( \rho_{пластилин} \) определяется по формуле:

\[ \rho_{пластилин} = \frac{m}{V} \]

Где масса \( m \) пластилина вычисляется из его веса:

\[ m = \frac{F_g}{g} = \frac{1 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 0,1 \, \text{кг} \]

Теперь подставим массу и объем в формулу для плотности:

\[ \rho_{пластилин} = \frac{0,1 \, \text{кг}}{0,00008 \, \text{m}^3} = 1250 \, \text{кг/m}^3 \]

Ответ

Плотность пластилина составляет \( 1250 \, \text{кг/m}^3 \).