Для решения задачи мы будем использовать принципы архимедовой силы и плотности.
Шаг 1: Определение сил, действующих на тело
Когда пластилиновое тело висит на динамометре в воздухе, оно имеет вес ( F_g = 1 , \text{Н} ).
Когда тело погружается в воду, на него действует архимедова сила ( F_a ), которая равна весу вытолкнутой воды. Динамометр теперь показывает силу в ( 0,2 , \text{Н} ). Это значит, что весь вес тела уменьшается на величину архимедовой силы:
[
F_g = F_a + F_{воды}
]
Где:
- ( F_g ) — вес тела (в воздухе) = 1 Н,
- ( F_{воды} ) — сила, показываемая динамометром = 0,2 Н,
- ( F_a ) — архимедова сила.
Следовательно, можем выразить архимедову силу:
[
F_a = F_g - F_{воды} = 1 , \text{Н} - 0,2 , \text{Н} = 0,8 , \text{Н}
]
Шаг 2: Находим объем пластилинового тела
Архимедова сила вычисляется по формуле:
[
F_a = V \cdot \rho_{воды} \cdot g
]
Где:
- ( V ) — объем тела,
- ( \rho_{воды} = 1 , \text{г/см}^3 = 1000 , \text{кг/m}^3 ) — плотность воды,
- ( g = 9,8 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения. (Однако, будет удобнее использовать ( g ) в Н/кг, т.е. ( g \approx 10 , \text{м/с}^2 ) в упрощенных расчетах).
Решим уравнение для объема:
[
0,8 , \text{Н} = V \cdot 1000 , \text{кг/m}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2
]
[
V = \frac{0,8 , \text{Н}}{1000 , \text{кг/m}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2} = \frac{0,8}{10000} = 0,00008 , \text{m}^3 = 80 , \text{см}^3
]
Шаг 3: Находим плотность пластилина
Плотность пластилина ( \rho_{пластилин} ) определяется по формуле:
[
\rho_{пластилин} = \frac{m}{V}
]
Где масса ( m ) пластилина вычисляется из его веса:
[
m = \frac{F_g}{g} = \frac{1 , \text{Н}}{10 , \text{м/с}^2} = 0,1 , \text{кг}
]
Теперь подставим массу и объем в формулу для плотности:
[
\rho_{пластилин} = \frac{0,1 , \text{кг}}{0,00008 , \text{m}^3} = 1250 , \text{кг/m}^3
]
Ответ
Плотность пластилина составляет ( 1250 , \text{кг/m}^3 ).
