Диспетчер скорой помощи за час приняла 130 звонков определи вероятность того что в течение следующего часа число звонков превысит 195

Для решения этой задачи мы будем использовать журнал распределения Пуассона, поскольку количество звонков, поступающих в диспетчерскую, можно смоделировать как случайную величину, следуя этому распределению. **Шаги:** 1. **Определим параметры распределения:** Мы знаем, что за один час диспетчерская получила в среднем 130 звонков. Это означает, что наш параметр λ (лямбда) равен 130. 2. **Запишем формулу для распределения Пуассона:** Вероятность получения \(k\) событий (в нашем случае звонков) за время \(t\) определяется формулой: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] где \(e\) — основание натурального логарифма (примерно 2.71828), \(λ\) — среднее число событий (в нашем случае звонков), а \(k\) — целое число, представляющее количество событий. 3. **Определим, что значит "число звонков превысит 195":** Нас интересует вероятность того, что количество звонков превысит 195, то есть: \[ P(X > 195) = 1 - P(X \leq 195) \] Для этого нам нужно вычислить вероятность того, что количество звонков будет равно или меньше 195. 4. **Нахождение вероятности \(P(X \leq 195)\):** Это можно сделать, вычисляя сумму вероятностей для всех возможных значений от 0 до 195: \[ P(X \leq 195) = \sum_{k=0}^{195} P(X = k) \] Однако, такой расчет может оказаться трудоемким. На практике, для значительных λ, таких как 130, обычно применяют нормальное приближение для распределения Пуассона. 5. **Использование нормального приближения:** Когда λ велико, распределение Пуассона приближается нормальным распределением с параметрами: - Среднее (\(μ\)) = λ = 130 - Дисперсия (\(σ^2\)) = λ = 130 - Стандартное отклонение (\(σ\)) = √λ = √130 ≈ 11.4 Теперь мы можем стандартизировать значение 195: \[ Z = \frac{X - μ}{σ} = \frac{195 - 130}{\sqrt{130}} \approx \frac{65}{11.4} \approx 5.7 \] 6. **Использование таблицы Z:** Теперь, используя стандартное нормальное распределение, нам нужно найти: \[ P(Z > 5.7) \] Поскольку значение Z (5.7) крайне высоко, вероятность для такого Z будет очень маленькой, практически ноль. 7. **Вывод:** Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 195, очень мала, и в большинстве практических ситуаций можно утверждать, что она близка к нулю. Таким образом, мы пришли к выводу, что вероятность того, что диспетчерская примет более 195 звонков в следующий час, практически равна нулю.