Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии (bn), номера которых кратны 4, но меньше 111, если в₁ = -5, a q = 2.

Чтобы решить задачу, сначала определим элементы геометрической прогрессии и затем найдём сумму членов с определёнными условиями. ### Шаг 1: Понимание геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии. Если \( b_1 \) — первый член прогрессии, а \( q \) — знаменатель, то \( n \)-ый член прогрессии можно записать как: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] ### Шаг 2: Определяем параметры Дано: - \( b_1 = -5 \) - \( q = 2 \) Теперь можем записать n-ый член прогрессии: \[ b_n = -5 \cdot 2^{(n-1)} \] ### Шаг 3: Находим все члены, номера которых кратны 4 и меньше 111 Члены прогрессии с номерами кратными 4 — это \( b_4, b_8, b_{12}, \ldots \) Подставим n = 4 в формулу: \[ b_4 = -5 \cdot 2^{(4-1)} = -5 \cdot 2^3 = -5 \cdot 8 = -40 \] Теперь подставим n = 8: \[ b_8 = -5 \cdot 2^{(8-1)} = -5 \cdot 2^7 = -5 \cdot 128 = -640 \] Теперь подставим n = 12: \[ b_{12} = -5 \cdot 2^{(12-1)} = -5 \cdot 2^{11} = -5 \cdot 2048 = -10240 \] Мы видим, что \( b_4 = -40 \) и \( b_8 = -640 \) меньше 111, а \( b_{12} = -10240 \) уже гораздо меньше 111. ### Шаг 4: Требуется найти сумму всех членов \( b_n \) Данные члены, удовлетворяющие условиям: - \( b_4 = -40 \) - \( b_8 = -640 \) Теперь найдём их сумму: \[ S = b_4 + b_8 = -40 + (-640) = -680 \] ### Ответ Сумма всех членов геометрической прогрессии, номера которых кратны 4, но меньше 111, равна \(-680\).