Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что нам нужно найти площадь боковой поверхности и полную площадь прямой призмы, основанием которой является правильный треугольник со стороной 8 см, а высота призмы равна 12 см.
Шаг 1: Площадь боковой поверхности
Боковые грани призмы:
Поскольку основание призмы — правильный треугольник, у нас есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Высота призмы равна 12 см, а ширина каждой боковой грани равна длине стороны основания (8 см).
Площадь одной боковой грани:
Площадь одного прямоугольника (боковой грани) вычисляется по формуле:
[
S_{\text{бок. грань}} = \text{ширина} \times \text{высота}
]
Подставляем значения:
[
S_{\text{бок. грань}} = 8 , \text{см} \times 12 , \text{см} = 96 , \text{см}^2
]
Площадь всей боковой поверхности:
Так как призма имеет 3 боковые грани, общая площадь боковой поверхности вычисляется как:
[
S_{\text{бок. površ}} = 3 \times S_{\text{бок. грань}} = 3 \times 96 , \text{см}^2 = 288 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Площадь полной поверхности
Площадь основания:
Теперь нужно найти площадь основания призмы — правильного треугольника со стороной 8 см. Формула для площади правильного треугольника:
[
S_{\text{основание}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2
]
где ( a ) — длина стороны треугольника. Подставляем значение:
[
S_{\text{основание}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (8 , \text{см})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 , \text{см}^2 = 16\sqrt{3} , \text{см}^2 \approx 27.71 , \text{см}^2
]
Площадь полной поверхности:
Полная площадь поверхности призмы включает две площади основания (так как у нас верхнее и нижнее основание) и площадь боковой поверхности:
[
S_{\text{полная}} = S_{\text{бок. površ}} + 2 \times S_{\text{основание}}
]
Подставляем все найденные значения:
[
S_{\text{полная}} = 288 , \text{см}^2 + 2 \times 16\sqrt{3} , \text{см}^2 = 288 , \text{см}^2 + 32\sqrt{3} , \text{см}^2 \approx 288 , \text{см}^2 + 55.43 , \text{см}^2 \approx 343.43 , \text{см}^2
]
Ответ:
- Площадь боковой поверхности призмы: 288 см²
- Площадь полной поверхности призмы: около 343.43 см²
