Основанием прямой призмы является правильный треугольник со стороной 8 см, а ее боковые грани-прямоугольники. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что нам нужно найти площадь боковой поверхности и полную площадь прямой призмы, основанием которой является правильный треугольник со стороной 8 см, а высота призмы равна 12 см.

Шаг 1: Площадь боковой поверхности

Боковые грани призмы: Поскольку основание призмы — правильный треугольник, у нас есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Высота призмы равна 12 см, а ширина каждой боковой грани равна длине стороны основания (8 см).

Площадь одной боковой грани: Площадь одного прямоугольника (боковой грани) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок. грань}} = \text{ширина} \times \text{высота} \] Подставляем значения: \[ S_{\text{бок. грань}} = 8 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^2 \]

Площадь всей боковой поверхности: Так как призма имеет 3 боковые грани, общая площадь боковой поверхности вычисляется как: \[ S_{\text{бок. površ}} = 3 \times S_{\text{бок. грань}} = 3 \times 96 \, \text{см}^2 = 288 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Площадь полной поверхности

Площадь основания: Теперь нужно найти площадь основания призмы — правильного треугольника со стороной 8 см. Формула для площади правильного треугольника: \[ S_{\text{основание}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставляем значение: \[ S_{\text{основание}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (8 \, \text{см})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \, \text{см}^2 = 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 \approx 27.71 \, \text{см}^2 \]

Площадь полной поверхности: Полная площадь поверхности призмы включает две площади основания (так как у нас верхнее и нижнее основание) и площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{бок. površ}} + 2 \times S_{\text{основание}} \] Подставляем все найденные значения: \[ S_{\text{полная}} = 288 \, \text{см}^2 + 2 \times 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 = 288 \, \text{см}^2 + 32\sqrt{3} \, \text{см}^2 \approx 288 \, \text{см}^2 + 55.43 \, \text{см}^2 \approx 343.43 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

• Площадь боковой поверхности призмы: 288 см²
• Площадь полной поверхности призмы: около 343.43 см²