Сообщить об ошибке В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 14 3 MN=14 3 . Чему равна сторона M K MK

Для нахождения стороны \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с углом \( M = 90^\circ \) и углом \( N = 30^\circ \), мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрией.

1. Определим углы треугольника:

   • Углы треугольника \( MNK \): \( \angle M = 90^\circ \), \( \angle N = 30^\circ \) и следовательно, \( \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

2. Рассмотрим стоимость \( MN = 14 \sqrt{3} \):

   • Мы знаем, что сторона, противолежащая углу в \( 30^\circ \) (то есть \( NK \)), равна половине гипотенузы. Гипотенуза в данном случае — \( MN \).

3. По свойствам треугольников:

   • В прямоугольном треугольнике с углом \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \), мы знаем:
     • Сторона против угла \( 30^\circ \) (это сторона \( NK \)) будет равна: \[ NK = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot (14\sqrt{3}) = 7 \sqrt{3} \]

4. Теперь найдем сторону \( MK \):

   • Сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \) (это сторона \( MK \)), равна \( NK \times \sqrt{3} \): \[ MK = NK \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21 \]

Таким образом, сторона \( MK \) равна \( 21 \).