основанием прямой треугольной призмы является треугольник с катетами 0,7 см и 2,4 см, боковое ребро призмы ровно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы
Для решения задачи начнём с нахождения площади боковой и полной поверхности прямой треугольной призмы. Давайте рассмотрим это пошагово.
Шаг 1: Нахождение площади основания (треугольника)
Основанием данной призмы служит прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.
Для данной задачи:
- \( a = 0,7 \, \text{см} \)
- \( b = 2,4 \, \text{см} \)
Подставим значения в формулу:
\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 0,7 \cdot 2,4 \] \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 1,68 = 0,84 \, \text{см}^2 \]
Шаг 2: Нахождение площади боковой поверхности призмы
Боковая поверхность прямой призмы состоит из трёх прямоугольников: два из которых — это основания, а третий — это боковая сторона. Боковая поверхность может быть найдена по формуле:
\[ S_{боковой} = P_{основания} \cdot h \]
где \( P_{основания} \) — периметр основания (треугольника), а \( h \) — высота призмы.
Для начала найдём периметр основания треугольника:
Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{0,7^2 + 2,4^2} = \sqrt{0,49 + 5,76} = \sqrt{6,25} = 2,5 \, \text{см} \]
Периметр треугольника: \[ P_{основания} = a + b + c = 0,7 + 2,4 + 2,5 = 5,6 \, \text{см} \]
Теперь вычислим боковую площадь: \[ S_{боковой} = P_{основания} \cdot h = 5,6 \cdot 10 = 56 \, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Нахождение полной поверхности призмы
Полная поверхность призмы включает в себя площадь боковой поверхности и двойную площадь основания (так как у нас два основания):
\[ S_{полная} = S_{боковой} + 2 \cdot S_{треугольника} \]
Подставим наши значения: \[ S_{полная} = 56 + 2 \cdot 0,84 = 56 + 1,68 = 57,68 \, \text{см}^2 \]
Ответ
- Площадь боковой поверхности призмы: \( 56 \, \text{см}^2 \)
- Полная площадь поверхности призмы: \( 57,68 \, \text{см}^2 \)
Теперь у вас есть полное понимание, как найти площади боковой и полной поверхностей треугольной призмы!
