Для решения задачи начнём с нахождения площади боковой и полной поверхности прямой треугольной призмы. Давайте рассмотрим это пошагово.
Шаг 1: Нахождение площади основания (треугольника)
Основанием данной призмы служит прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — катеты треугольника.
Для данной задачи:
- ( a = 0,7 , \text{см} )
- ( b = 2,4 , \text{см} )
Подставим значения в формулу:
[
S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 0,7 \cdot 2,4
]
[
S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 1,68 = 0,84 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Нахождение площади боковой поверхности призмы
Боковая поверхность прямой призмы состоит из трёх прямоугольников: два из которых — это основания, а третий — это боковая сторона. Боковая поверхность может быть найдена по формуле:
[
S_{боковой} = P_{основания} \cdot h
]
где ( P_{основания} ) — периметр основания (треугольника), а ( h ) — высота призмы.
Для начала найдём периметр основания треугольника:
Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{0,7^2 + 2,4^2} = \sqrt{0,49 + 5,76} = \sqrt{6,25} = 2,5 , \text{см}
]
Периметр треугольника:
[
P_{основания} = a + b + c = 0,7 + 2,4 + 2,5 = 5,6 , \text{см}
]
Теперь вычислим боковую площадь:
[
S_{боковой} = P_{основания} \cdot h = 5,6 \cdot 10 = 56 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Нахождение полной поверхности призмы
Полная поверхность призмы включает в себя площадь боковой поверхности и двойную площадь основания (так как у нас два основания):
[
S_{полная} = S_{боковой} + 2 \cdot S_{треугольника}
]
Подставим наши значения:
[
S_{полная} = 56 + 2 \cdot 0,84 = 56 + 1,68 = 57,68 , \text{см}^2
]
Ответ
- Площадь боковой поверхности призмы: ( 56 , \text{см}^2 )
- Полная площадь поверхности призмы: ( 57,68 , \text{см}^2 )
Теперь у вас есть полное понимание, как найти площади боковой и полной поверхностей треугольной призмы!
