Синус острого угла а треугольника АБЦ равен два корень из шести делённое на пять найдите косинус а

Для нахождения косинуса угла \( a \) в треугольнике при известном значении синуса, можем воспользоваться основной тригонометрической тождественностью:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Известно, что

\[ \sin a = \frac{2\sqrt{6}}{5}. \]

Подставим это значение в тождество. Сначала найдём \( \sin^2 a \):

\[ \sin^2 a = \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25}. \]

Теперь подставим в основное тригонометрическое тождество:

\[ \frac{24}{25} + \cos^2 a = 1. \]

Вычтем \( \frac{24}{25} \) из 1:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}. \]

Теперь найдём косинус \( a \):

\[ \cos a = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, косинус угла \( a \) равен:

\[ \cos a = \frac{1}{5}. \]