Синус острого угла а треугольника АБЦ равен два корень из шести делённое на пять найдите косинус а

Для нахождения косинуса угла \( a \) в треугольнике при известном значении синуса, можем воспользоваться основной тригонометрической тождественностью: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \] Известно, что \[ \sin a = \frac{2\sqrt{6}}{5}. \] Подставим это значение в тождество. Сначала найдём \( \sin^2 a \): \[ \sin^2 a = \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25}. \] Теперь подставим в основное тригонометрическое тождество: \[ \frac{24}{25} + \cos^2 a = 1. \] Вычтем \( \frac{24}{25} \) из 1: \[ \cos^2 a = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}. \] Теперь найдём косинус \( a \): \[ \cos a = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}. \] Таким образом, косинус угла \( a \) равен: \[ \cos a = \frac{1}{5}. \]