Решите задачи по вероятности и статистике. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5? Известно, что в некотором регионе…
Решите задачи по вероятности и статистике. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5? Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события? Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными? В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число? В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 черных, 3 желтых и 2 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад берет один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Давайте разберем ваши задачи по вероятности и статистике одну за другой, приведя детальные шаги для решения.
1. Вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5.
Шаг 1: Определим диапазон чисел. Числа от 15 до 29 включают: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Всего 15 чисел.
Шаг 2: Найдем, какие из этих чисел делятся на 5. Это 15, 20 и 25.
Шаг 3: Теперь посчитаем количество чисел, которое мы нашли: 3 числа (15, 20, 25).
Шаг 4: Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2. \]
2. Частота рождения девочек в 2010 г. и вероятность этого события.
Шаг 1: Известно, что вероятность того, что родится мальчик — 0,512. Следовательно, вероятность рождения девочки: \[ P(\text{девочка}) = 1 - P(\text{мальчик}) = 1 - 0,512 = 0,488. \]
Шаг 2: Частота рождения девочек в 2010 г. составляет: \[ \text{Частота девочек} = \frac{477}{1000} = 0,477. \]
Шаг 3: Теперь найдем, на сколько частота отличается от вероятности: \[ \text{Разница} = P(\text{девочка}) - \text{Частота девочек} = 0,488 - 0,477 = 0,011. \]
3. Вероятность того, что начинать игру должна будет девочка (5 игроков: Стас, Денис, Костя, Маша, Дима).
Шаг 1: Из 5 игроков 1 — девочка (Маша).
Шаг 2: Вероятность: \[ P(\text{девочка}) = \frac{\text{количество девочек}}{\text{общее количество игроков}} = \frac{1}{5} = 0,2. \]
4. Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
Шаг 1: Вероятность попадания в мишень при одном выстреле = 0,6. Вероятность промаха = 1 - 0,6 = 0,4.
Шаг 2: Вероятность последовательности "попадание-промах-промах": \[ P = P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) = 0,6 \times 0,4 \times 0,4 = 0,096. \]
5. Вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными.
Шаг 1: Вероятность выбрать один небракованный фонарик = 1 - 0,02 = 0,98.
Шаг 2: Вероятность, что оба фонарика небракованные: \[ P = 0,98 \times 0,98 = 0,9604. \]
6. Вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит двузначное число.
Шаг 1: Числа от 5 до 54 включительно: 5, 6,…, 54. Общее количество = 54 - 5 + 1 = 50.
Шаг 2: Двузначные числа: 10, 11, …, 54. Количество двузначных чисел: 54 - 10 + 1 = 45.
Шаг 3: Вероятность: \[ P(\text{двузначное число}) = \frac{45}{50} = 0,9. \]
7. Вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси.
Шаг 1: Всего машин: 5 черных + 3 желтых + 2 зеленых = 10 машин.
Шаг 2: Вероятность того, что выберут желтое такси: \[ P(\text{желтое такси}) = \frac{3}{10} = 0,3. \]
8. Вероятность того, что шариковая ручка пишет хорошо.
Шаг 1: Вероятность того, что ручка пишет плохо = 0,19.
Шаг 2: Вероятность, что она пишет хорошо: \[ P(\text{пишет хорошо}) = 1 - 0,19 = 0,81. \]
9. Вероятность того, что пирожок оказался с вишней.
Шаг 1: Всего пирожков: 3 с мясом + 3 с капустой + 4 с вишней = 10.
Шаг 2: Вероятность, что пирожок с вишней: \[ P(\text{вишня}) = \frac{4}{10} = 0,4. \]
10. Вероятность, что на экзамене будет задача по одной из тем «Параллелограмм» или «Площадь».
Шаг 1: Вероятность задачи по «Параллелограмм» = 0,2. Вероятность задачи по «Площадь» = 0,1.
Шаг 2: Поскольку задачи по темам не пересекаются, вероятность, что задача достанется по одной из тем: \[ P = P(\text{Параллелограмм}) + P(\text{Площадь}) = 0,2 + 0,1 = 0,3. \]
Теперь у вас есть все решения с объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
