Найдите объём и площадь полной поверхности призмы. 18 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Сторона основания правильной…

Чтобы найти объем и площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, нужно знать несколько ключевых формул и последовательность действий. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Сторона основания правильной треугольной призмы \( a = 6 \) см
• Высота призмы \( h = 12 \) см

1. Объем призмы

Формула для объема призмы: \[ V = S_{основания} \cdot h \] где \( S_{основания} \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы.

1.1 Площадь основания

Так как основание нашей призмы — правильный треугольник, мы можем найти его площадь по формуле: \[ S_{основания} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \]

Подставим значение: \[ S_{основания} = \frac{6^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

1.2 Объем призмы

Теперь подставим \( S_{основания} \) в формулу для объема: \[ V = 9\sqrt{3} \cdot 12 = 108\sqrt{3} \text{ см}^3 \]

2. Площадь полной поверхности призмы

Формула для площади полной поверхности призмы: \[ S_{полная} = 2S_{основания} + P_{боковая} \] где \( P_{боковая} \) — площадь боковой поверхности.

2.1 Площадь боковой поверхности

Для боковой поверхности призмы используется формула: \[ P_{боковая} = P_{основания} \cdot h \] где \( P_{основания} \) — периметр основания треугольника.

Вычислим периметр основания: \[ P_{основания} = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \text{ см} \] Теперь найдем площадь боковой поверхности: \[ P_{боковая} = 18 \cdot 12 = 216 \text{ см}^2 \]

2.2 Полная площадь поверхности

Теперь подставим все значения в формулу для площади полной поверхности: \[ S_{полная} = 2 \cdot 9\sqrt{3} + 216 = 18\sqrt{3} + 216 \text{ см}^2 \]

Итоги:

• Объем призмы: \( 108\sqrt{3} \text{ см}^3 \)
• Площадь полной поверхности: \( 18\sqrt{3} + 216 \text{ см}^2 \)

Осталось только вычислить приближенные числовые значения, если это требуется: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]

• Объем приближенно: \( 108 \cdot 1.732 \approx 187.416 \text{ см}^3 \)
• Площадь полной поверхности приближенно: \( 18 \cdot 1.732 + 216 \approx 31.176 + 216 \approx 247.176 \text{ см}^2 \)

Однако окончательные значения:

1. Объем призмы: \( 108\sqrt{3} \)
2. Площадь полной поверхности: \( 18\sqrt{3} + 216 \)

Если требуется представить ответы в числовом формате, запишите:

• Объем: 187 (округляя)
• Площадь: 247 (округляя)