Реши систему неравенства

Чтобы решить систему неравенств, нужно решать каждое неравенство отдельно и затем найти их пересечение. ### 1) \(\frac{8-x}{4+(1-5x)^2} \geq 0\) #### Область допустимых значений (ОДЗ): Знаменатель \(4+(1-5x)^2\) всегда положителен для всех \(x\), потому что \((1-5x)^2\) ненулевое и всегда неотрицательное, а \(4\) — положительное число. Поэтому ОДЗ: \((-\infty, \infty)\). #### Решение: Числитель должен быть больше или равен нулю: \[ 8-x \geq 0 \] Преобразуем: \[ x \leq 8 \] Значения, удовлетворяющие этому неравенству: \[ x \in (-\infty, 8] \] ### 2) \(3-7x \leq 23-2x\) Преобразовываем неравенство: \[ 3 - 7x \leq 23 - 2x \] Переносим все члены с \(x\) в одну сторону и постоянные в другую: \[ -7x + 2x \leq 23 - 3 \] Собираем: \[ -5x \leq 20 \] Делим обе части на \(-5\) (не забываем, что символ неравенства меняется на противоположный при делении на отрицательное число): \[ x \geq -4 \] Значения, удовлетворяющие этому неравенству: \[ x \in [-4, \infty) \] ### Пересечение диапазонов Теперь найдем пересечение решений для обоих неравенств: 1. \( x \in (-\infty, 8] \) 2. \( x \in [-4, \infty) \) Пересечение: \[ x \in [-4, 8] \] Таким образом, решением системы неравенств является: \[ x \in [-4, 8] \]