Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках правильного игрального кубика окажется не больше 5, давайте пошагово разберем эту задачу.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Правильный игральный кубик имеет 6 граней, и при каждом броске мы можем получить значения от 1 до 6. Если мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов будет равно:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти количество способов, при которых сумма двух бросков не превышает 5. Рассмотрим все возможные комбинации:
- Сумма = 2 (1 + 1): 1 комбинация (1, 1)
- Сумма = 3:
- (1, 2)
- (2, 1)
- Комбинаций: 2
- Сумма = 4:
- (1, 3)
- (3, 1)
- (2, 2)
- Комбинаций: 3
- Сумма = 5:
- (1, 4)
- (4, 1)
- (2, 3)
- (3, 2)
- Комбинаций: 4
Теперь сложим все благоприятные исходы:
- Для суммы = 2: 1
- Для суммы = 3: 2
- Для суммы = 4: 3
- Для суммы = 5: 4
Общее количество благоприятных исходов:
[
1 + 2 + 3 + 4 = 10
]
Шаг 3: Рассчитываем вероятность
Вероятность события (в данном случае, что сумма выпавших очков не больше 5) рассчитывается по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{10}{36}
]
Шаг 4: Приведение дроби к несократимому виду
Теперь нужно привести дробь (\frac{10}{36}) к несократимому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 36:
- Делители 10: 1, 2, 5, 10
- Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- НОД = 2
Теперь сократим дробь на НОД:
[
\frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 5, равна:
[
\frac{5}{18}
]
