Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 5 5 . Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби,…

Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках правильного игрального кубика окажется не больше 5, давайте пошагово разберем эту задачу.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

Правильный игральный кубик имеет 6 граней, и при каждом броске мы можем получить значения от 1 до 6. Если мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов будет равно:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти количество способов, при которых сумма двух бросков не превышает 5. Рассмотрим все возможные комбинации:

1. Сумма = 2 (1 + 1): 1 комбинация (1, 1)
2. Сумма = 3:
   • (1, 2)
   • (2, 1)
   • Комбинаций: 2
3. Сумма = 4:
   • (1, 3)
   • (3, 1)
   • (2, 2)
   • Комбинаций: 3
4. Сумма = 5:
   • (1, 4)
   • (4, 1)
   • (2, 3)
   • (3, 2)
   • Комбинаций: 4

Теперь сложим все благоприятные исходы:

• Для суммы = 2: 1
• Для суммы = 3: 2
• Для суммы = 4: 3
• Для суммы = 5: 4

Общее количество благоприятных исходов:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]

Шаг 3: Рассчитываем вероятность

Вероятность события (в данном случае, что сумма выпавших очков не больше 5) рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{10}{36} \]

Шаг 4: Приведение дроби к несократимому виду

Теперь нужно привести дробь \(\frac{10}{36}\) к несократимому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 36:

• Делители 10: 1, 2, 5, 10
• Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• НОД = 2

Теперь сократим дробь на НОД:

\[ \frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 5, равна:

\[ \frac{5}{18} \]