Шар, радиус которого 17дм, пересечен плоскостью на расстоянии 8см от центра. Найдите площадь сечения

Чтобы найти площадь сечения шара, пересеченного плоскостью, необходимо использовать формулу для площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга сечения. В данной задаче у нас есть шар с радиусом \( R = 17 \) дм (170 см) и плоскость, пересекающая шар на расстоянии \( h = 8 \) см от центра. Сначала нам нужно найти радиус круга сечения \( r \). В этом случае радиус круга сечения можно найти по следующей формуле: \[ r = \sqrt{R^2 - h^2} \] Теперь подставим значения: \[ R = 170 \text{ см} \] \[ h = 8 \text{ см} \] Сначала найдем \( R^2 \) и \( h^2 \): \[ R^2 = 170^2 = 28900 \] \[ h^2 = 8^2 = 64 \] Теперь подставим их в формулу для \( r \): \[ r = \sqrt{28900 - 64} = \sqrt{28836} \] Теперь вычислим \( \sqrt{28836} \): \[ \sqrt{28836} \approx 170.06 \text{ см} \] Теперь найдём площадь сечения: \[ S = \pi r^2 = \pi \cdot (170.06)^2 \approx \pi \cdot 28836 \approx 90513 \text{ см}^2 \approx 9051.3 \text{ дм}^2 \] Таким образом, площадь сечения равна примерно \( 90513 \, \text{см}^2 \) или \( 90.51 \, \text{дм}^2 \).