шар, радиус которого 17дм, пересечен плоскостью на расстоянии 8см от центра. Найдите площадь сечения

Чтобы найти площадь сечения шара, пересеченного плоскостью, необходимо использовать формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус круга сечения.

В данной задаче у нас есть шар с радиусом \( R = 17 \) дм (170 см) и плоскость, пересекающая шар на расстоянии \( h = 8 \) см от центра.

Сначала нам нужно найти радиус круга сечения \( r \). В этом случае радиус круга сечения можно найти по следующей формуле:

\[ r = \sqrt{R^2 - h^2} \]

Теперь подставим значения:

\[ R = 170 \text{ см} \] \[ h = 8 \text{ см} \]

Сначала найдем \( R^2 \) и \( h^2 \):

\[ R^2 = 170^2 = 28900 \] \[ h^2 = 8^2 = 64 \]

Теперь подставим их в формулу для \( r \):

\[ r = \sqrt{28900 - 64} = \sqrt{28836} \]

Теперь вычислим \( \sqrt{28836} \):

\[ \sqrt{28836} \approx 170.06 \text{ см} \]

Теперь найдём площадь сечения:

\[ S = \pi r^2 = \pi \cdot (170.06)^2 \approx \pi \cdot 28836 \approx 90513 \text{ см}^2 \approx 9051.3 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь сечения равна примерно \( 90513 \, \text{см}^2 \) или \( 90.51 \, \text{дм}^2 \).