Реши

Для задачи из варианта контрольной работы №7, разберем каждый пункт подробно.

1. Решите уравнения:

a) \( 10x^2 + 5x = 0 \)

Выразим \( x \) из уравнения:

1. Вынесем общий множитель \( 5x \): \[ 5x(2x + 1) = 0 \]
2. Решим каждое уравнение отдельно: \[ 5x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] \[ 2x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{2} \] Ответ: \( x = 0 \) или \( x = -\frac{1}{2} \).

b) \( 25\cdot 100x^2 = 0 \)

Это уравнение можно переписать как: \[ 25 \cdot (10x)^2 = 0 \] Так как квадрат любого числа равен нулю, только если само число равно нулю: \[ 10x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] Ответ: \( x = 0 \).

c) \( 3x^2 + 7x - 6 = 0 \)

Это квадратное уравнение, решим его через дискриминант:

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). \[ a = 3, \, b = 7, \, c = -6 \] \[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]
2. Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{6} \] \[ x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \] Ответ: \( x = \frac{2}{3} \) или \( x = -3 \).

2. Докажите неравенство:

\( x \gt 0 \), тогда \( \frac{1}{x} + 1 \gt 1 \).

Преобразуем:

1. Перенесем 1 влево: \[ \frac{1}{x} + 1 - 1 \gt 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{x} \gt 0 \]
2. Так как \( x \gt 0 \), то и \( \frac{1}{x} \gt 0 \).

Значит, неравенство верно.

3. Известно, что \( x \lt 9 \). Сравните \( 8x \) и \( 8y \).

Если \( x \lt 9 \), то: \[ 8x \lt 8 \cdot 9 = 72 \] Таким образом: \[ 8x \lt 72 \quad \Rightarrow \quad 8x \lt 8y \, \text{если} \, x \lt y \] Поскольку конкретного значения \( y \) нет, просто по условию: \( x \lt 9 \) и сравнение \( 8x \) и \( 8y \) зависит от значения \( y \).

Решение:

\( 8x < 8y \) при \( x < y \).

Далее учитываем, что задачу на неравенства в пункте 3.j и 4 может быть не видно. Если есть конкретное значение оттуда, предоставьте.