реши

Чтобы решить эту задачу, нужно определить характеристики каждой функции на отрезке \([1; 6]\) и сопоставить их с предложенными утверждениями.

Анализ функций:

1. \( y = -x^2 + 3x - 8 \)

   Это квадратичная функция, график которой — парабола, ветви которой направлены вниз (так как перед \( x^2 \) стоит отрицательный знак).

   • Чтобы узнать ее поведение на отрезке \([1; 6]\), найдем значения функции на концах отрезка:

     • \( y(1) = -(1)^2 + 3(1) - 8 = -1 + 3 - 8 = -6 \)
     • \( y(6) = -(6)^2 + 3(6) - 8 = -36 + 18 - 8 = -26 \)

   • На этом интервале функция убывает, так как \( y(1) > y(6) \).

   • Утверждение: 2) функция убывает на отрезке \([1; 6]\).

2. \( y = |2x - 7| \)

   Это модульная функция. Ее поведение зависит от того, где внутри отрезка достигается равенство \( 2x - 7 = 0 \).

   • Решаем \( 2x - 7 = 0 \) и находим \( x = 3.5 \).

   • На отрезке \([1; 3.5]\) функция представляет собой \( 7 - 2x \) (убывает), а на \([3.5; 6]\) — \( 2x - 7 \) (возрастает).

   • Следовательно, функция принимает свои минимальные значения на концах и возрастает на отрезке \([1; 6]\).

   • Утверждение: 4) функция возрастает на отрезке \([1; 6]\).

3. \( y = x + 5 \)

   Это линейная функция с положительным коэффициентом при \( x \).

   • Она возрастает на всем отрезке \([1; 6]\).
   • Утверждение: 1) функция возрастает на отрезке \([1; 6]\).

Теперь сопоставим функции с характеристиками:

• А) \( y = -x^2 + 3x - 8 \) соответствует характеристике 2.
• Б) \( y = |2x - 7| \) соответствует характеристике 4.
• В) \( y = x + 5 \) соответствует характеристике 1.