1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 4см и10 см
Чтобы найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов треугольника.
Формула выглядит так:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) — длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) — длины катетов.
В данном случае:
- \( a = 4 \, \text{см} \)
- \( b = 10 \, \text{см} \)
Теперь подставим известные значения в формулу:
Сначала найдем квадраты катетов:
\[ a^2 = 4^2 = 16 \] \[ b^2 = 10^2 = 100 \]
Теперь сложим эти значения:
\[ c^2 = a^2 + b^2 = 16 + 100 = 116 \]
И наконец, чтобы найти гипотенузу \( c \), нам нужно извлечь квадратный корень из найденного значения:
\[ c = \sqrt{116} \]
Теперь упростим \( \sqrt{116} \):
Заметим, что \( 116 = 4 \times 29 \), поэтому:
\[ c = \sqrt{4 \times 29} = \sqrt{4} \times \sqrt{29} = 2\sqrt{29} \]
Таким образом, длина гипотенузы равна \( 2\sqrt{29} \) см.
Если нужно получить числовое значение, то:
\[ \sqrt{29} \approx 5.385 \] Следовательно:
\[ c \approx 2 \times 5.385 \approx 10.77 \, \text{см} \]
Ответ: Гипотенуза равна \( 2\sqrt{29} \) см или примерно 10.77 см.
