1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 4см и10 см

Чтобы найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов треугольника. Формула выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. В данном случае: - \( a = 4 \, \text{см} \) - \( b = 10 \, \text{см} \) Теперь подставим известные значения в формулу: 1. Сначала найдем квадраты катетов: \[ a^2 = 4^2 = 16 \] \[ b^2 = 10^2 = 100 \] 2. Теперь сложим эти значения: \[ c^2 = a^2 + b^2 = 16 + 100 = 116 \] 3. И наконец, чтобы найти гипотенузу \( c \), нам нужно извлечь квадратный корень из найденного значения: \[ c = \sqrt{116} \] Теперь упростим \( \sqrt{116} \): 4. Заметим, что \( 116 = 4 \times 29 \), поэтому: \[ c = \sqrt{4 \times 29} = \sqrt{4} \times \sqrt{29} = 2\sqrt{29} \] Таким образом, длина гипотенузы равна \( 2\sqrt{29} \) см. Если нужно получить числовое значение, то: \[ \sqrt{29} \approx 5.385 \] Следовательно: \[ c \approx 2 \times 5.385 \approx 10.77 \, \text{см} \] **Ответ:** Гипотенуза равна \( 2\sqrt{29} \) см или примерно 10.77 см.