Реши

Конечно, давайте разберем решения задач из данного задания.

1. Решите уравнения:

a) \(12x^2 - 3x = 0\)

1. Вынесем общий множитель \(3x\): \[ 3x(4x - 1) = 0 \]

2. Разделим уравнение на 2 части:

   • \(3x = 0\)
   • \(4x - 1 = 0\)

3. Решим каждое из них:

   • \(x = 0\)
   • \(4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{4}\)

b) \(6 - 54x^2 = 0\)

1. Перенесем все в одну сторону: \[ 54x^2 = 6 \]

2. Решим относительно \(x\): \[ x^2 = \frac{6}{54} = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{3}\) или \(x = -\frac{1}{3}\)

в) \(2x^2 - 9x = 0\)

1. Вынесем общий множитель \(x\): \[ x(2x - 9) = 0 \]

2. Разделим уравнение на 2 части:

   • \(x = 0\)
   • \(2x - 9 = 0 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{2}\)

Ответ: \(x = 0\) или \(x = \frac{9}{2}\)

2. Докажите неравенство:

\((x + 1)^2 > x^2\)

1. Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x + 1 > x^2 \]

2. Упростим: \[ 2x + 1 > 0 \Rightarrow 2x > -1 \Rightarrow x > -\frac{1}{2} \]

Ответ: Неравенство выполняется при \(x > -\frac{1}{2}\).

б) \(2x + 1 \geq 3(2 - 4x)\)

1. Раскроем скобки: \[ 2x + 1 \geq 6 - 12x \]

2. Переносим слагаемые: \[ 2x + 12x \geq 6 - 1 \]

3. Упростим: \[ 14x \geq 5 \Rightarrow x \geq \frac{5}{14} \]

Ответ: Неравенство выполняется при \(x \geq \frac{5}{14}\).

3. Известно, что \(x > y\). Сравните:

Примеры предполагают выражение через \(x\) и \(y\):

• \(13x\) и \(13y\): Поскольку \(x > y\), то \(13x > 13y\).
• \(-6\), \(1.5y\): Нельзя однозначно сравнить без дополнительной информации.
• \(2x - 5\), \(3y + 5\): Без конкретных значений нельзя однозначно сравнить.

4. Известно, что \(3 < x \leq 4\). Оцените: a) \(\sqrt{11}; 3\sqrt{2}; 1,5\)

Пояснения по оценке квадратных корней и сравнений приведут к определению, насколько известные значения соответствуют области решений.

5. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами \(c\) см и \(b\) см, если известно, что \(c = 10\) см, \(b = 5\) см

1. Периметр (P): \[ P = 2(c + b) = 2(10 + 5) = 30 \text{ см} \]

2. Площадь (S): \[ S = c \times b = 10 \times 5 = 50 \text{ см}^2 \]

Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!