.

Давайте решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 2, \\ \frac{17}{x} + \frac{20}{y} = 18. \end{cases} \] **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую** Из первого уравнения выражаем \( x \): \[ x = 2 - y \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение** Подставим \( x = 2 - y \) во второе уравнение: \[ \frac{17}{2 - y} + \frac{20}{y} = 18 \] **Шаг 3: Найдем общий знаменатель и решим полученное уравнение** Общий знаменатель для дробей: \( y(2 - y) \). Перепишем уравнение: \[ \frac{17y + 20(2 - y)}{y(2 - y)} = 18 \] Найдём числитель: \[ 17y + 40 - 20y = 40 - 3y \] Таким образом, получаем уравнение: \[ \frac{40 - 3y}{y(2 - y)} = 18 \] **Шаг 4: Умножим обе части уравнения на знаменатель** \[ 40 - 3y = 18y(2 - y) \] Раскроем скобки справа: \[ 40 - 3y = 36y - 18y^2 \] **Шаг 5: Перепишем уравнение в стандартной форме** Соберём всё в одну часть уравнения: \[ 18y^2 - 39y + 40 = 0 \] **Шаг 6: Решим квадратное уравнение** Используем дискриминант: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-39)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 40 \). \[ D = 1521 - 2880 = -1359 \] Дискриминант отрицательный, следовательно, решение в данном виде не существует. Проверьте условия задачи на наличие ошибки в рассчитанных числах или знаках. В данной интерпретации ошибки нетрудно выявить неверные данные при сканировании задачи. Пожалуйста, уточните при необходимости.