В графе все степени вершин равны, вершин у него 14, а рёбер 49. Чему равна степень любой вершины этого графа

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что степень вершины в графе — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В данном случае все степени вершин равны, и у нас есть 14 вершин и 49 рёбер.

Для нахождения степени любой вершины, мы можем использовать одну из основных формул теории графов. Если в графе \( n \) вершин и \( m \) рёбер, и все вершины имеют одинаковую степень \( d \), то можно записать следующее равенство:

\[ m = \frac{n \cdot d}{2} \]

Здесь \( m \) — это количество рёбер, \( n \) — количество вершин, а \( d \) — степень любой вершины.

1. Подставим известные значения в формулу:

   • \( n = 14 \)
   • \( m = 49 \)

   Получаем:

   \[ 49 = \frac{14 \cdot d}{2} \]

2. Умножим обе стороны равенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 98 = 14 \cdot d \]

3. Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы выразить \( d \):

   \[ d = \frac{98}{14} \]

4. Считаем:

   \[ d = 7 \]

Таким образом, степень любой вершины данного графа равна 7. Это значит, что каждая вершина соединена с 7 другими вершинами.