Давайте решим задачу, шаг за шагом, с объяснениями. ### Дано: Векторы: - \( \mathbf{a} = (-7; 11) \) - \( \mathbf{b} = (-10; 1) \) ### Нам нужно найти: 1. Вектор \( \mathbf{c} =…

Давайте детально разберем задачу по векторной алгебре, которая включает сложение и вычитание векторов.

Дано:

Векторы:

• \( \mathbf{a} = (-7; 11) \)
• \( \mathbf{b} = (-10; 1) \)

Нам нужно найти:

1. Вектор \( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \)
2. Вектор \( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \)

Шаг 1: Находим вектор \( \mathbf{c} \)

Вектор \( \mathbf{c} \) получается путем сложения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \]

Для сложения векторов мы складываем соответствующие координаты. В нашем случае это означает:

1. Сложим первую координату: \[ -7 + (-10) = -7 - 10 = -17 \]

2. Сложим вторую координату: \[ 11 + 1 = 12 \]

Теперь мы можем записать вектор \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{c} = (-17; 12) \]

Шаг 2: Находим вектор \( \mathbf{d} \)

Теперь мы перейдем к нахождению вектора \( \mathbf{d} \), который вычисляется по следующей формуле: \[ \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \]

Сначала найдем вектор \( 2\mathbf{b} \). Это значит, что мы умножим каждую координату вектора \( \mathbf{b} \) на 2: \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (-10; 1) = (-20; 2) \]

Теперь вычислим вектор \( \mathbf{d} \) по формуле выше, т.е. вычтем вектор \( \mathbf{a} \) из вектора \( 2\mathbf{b} \): \[ \mathbf{d} = (-20; 2) - (-7; 11) \]

Вычитание векторов также делается по координатам, но мы должны обратить внимание на знаки:

1. Сначала подставим первую координату: \[ -20 - (-7) = -20 + 7 = -13 \]

2. Теперь подставим вторую координату: \[ 2 - 11 = -9 \]

Теперь окончательно запишем вектор \( \mathbf{d} \): \[ \mathbf{d} = (-13; -9) \]

Ответ:

• Координаты вектора \( \mathbf{c} = (-17; 12) \)
• Координаты вектора \( \mathbf{d} = (-13; -9) \)

Таким образом, мы нашли координаты необходимых векторов с помощью операций сложения и вычитания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!