Давайте решим задачу, шаг за шагом, с объяснениями. ### Дано: Векторы: - \( \mathbf{a} = (-7; 11) \) - \( \mathbf{b} = (-10; 1) \) ### Нам нужно найти: 1. Вектор \( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \) 2. Вектор \( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \) ### Шаг 1: Находим вектор \( \mathbf{c} \) Вектор \( \mathbf{c} \) получается путем сложения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \] Для сложения векторов мы складываем соответствующие координаты: \[ \mathbf{c} = (-7; 11) + (-10; 1) = (-7 + (-10); 11 + 1) \] \[ \mathbf{c} = (-7 - 10; 11 + 1) = (-17; 12) \] ### Шаг 2: Находим вектор \( \mathbf{d} \) Вектор \( \mathbf{d} \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \] Сначала найдем \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (-10; 1) = (-20; 2) \] Теперь подставим в выражение для \( \mathbf{d} \): \[ \mathbf{d} = (-20; 2) - (-7; 11) \] Теперь также складываем соответствующие координаты, но учитываем знак, потому что мы вычитаем: \[ \mathbf{d} = (-20 + 7; 2 - 11) = (-20 + 7; 2 - 11) \] \[ \mathbf{d} = (-13; -9) \] ### Ответ: - Координаты вектора \( \mathbf{c} = (-17; 12) \) - Координаты вектора \( \mathbf{d} = (-13; -9) \) Таким образом, мы нашли координаты необходимых векторов с помощью операций сложения и вычитания. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!

Давайте детально разберем задачу по векторной алгебре, которая включает сложение и вычитание векторов. ### Дано: Векторы: - \( \mathbf{a} = (-7; 11) \) - \( \mathbf{b} = (-10; 1) \) ### Нам нужно найти: 1. Вектор \( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \) 2. Вектор \( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \) ### Шаг 1: Находим вектор \( \mathbf{c} \) Вектор \( \mathbf{c} \) получается путем сложения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \] Для сложения векторов мы складываем соответствующие координаты. В нашем случае это означает: 1. Сложим первую координату: \[ -7 + (-10) = -7 - 10 = -17 \] 2. Сложим вторую координату: \[ 11 + 1 = 12 \] Теперь мы можем записать вектор \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{c} = (-17; 12) \] ### Шаг 2: Находим вектор \( \mathbf{d} \) Теперь мы перейдем к нахождению вектора \( \mathbf{d} \), который вычисляется по следующей формуле: \[ \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \] Сначала найдем вектор \( 2\mathbf{b} \). Это значит, что мы умножим каждую координату вектора \( \mathbf{b} \) на 2: \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (-10; 1) = (-20; 2) \] Теперь вычислим вектор \( \mathbf{d} \) по формуле выше, т.е. вычтем вектор \( \mathbf{a} \) из вектора \( 2\mathbf{b} \): \[ \mathbf{d} = (-20; 2) - (-7; 11) \] Вычитание векторов также делается по координатам, но мы должны обратить внимание на знаки: 1. Сначала подставим первую координату: \[ -20 - (-7) = -20 + 7 = -13 \] 2. Теперь подставим вторую координату: \[ 2 - 11 = -9 \] Теперь окончательно запишем вектор \( \mathbf{d} \): \[ \mathbf{d} = (-13; -9) \] ### Ответ: - Координаты вектора \( \mathbf{c} = (-17; 12) \) - Координаты вектора \( \mathbf{d} = (-13; -9) \) Таким образом, мы нашли координаты необходимых векторов с помощью операций сложения и вычитания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!