Сделать по заданию

Для восстановления логического выражения по таблице истинности необходимо определить, при каких комбинациях входных значений (A, B, C) функция F принимает значение 1. После этого можно составить логическое выражение, используя конъюнкцию (И), дизъюнкцию (ИЛИ) и возможно отрицание (НЕ). **Задание №1:** Таблица истинности: | A | B | C | F | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | Для тех строк, где F = 1, запишем конъюнкции (И) входных переменных (учитывая, что 0 — это отрицание переменной): 1. Первая строка: \(\overline{A} \land \overline{B} \land C\) 2. Вторая строка: \(\overline{A} \land B \land C\) 3. Третья строка: \(A \land \overline{B} \land \overline{C}\) Теперь объединим эти строки с помощью дизъюнкции (ИЛИ): \[ F = (\overline{A} \land \overline{B} \land C) \lor (\overline{A} \land B \land C) \lor (A \land \overline{B} \land \overline{C}) \] **Задание №2 (дополнительное):** Таблица истинности: | A | B | C | F | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | Для каждой строки, где F = 1: 1. \(\overline{A} \land \overline{B} \land \overline{C}\) 2. \(\overline{A} \land B \land \overline{C}\) 3. \(A \land \overline{B} \land \overline{C}\) 4. \(A \land \overline{B} \land C\) 5. \(A \land B \land \overline{C}\) Логическое выражение: \[ F = (\overline{A} \land \overline{B} \land \overline{C}) \lor (\overline{A} \land B \land \overline{C}) \lor (A \land \overline{B} \land \overline{C}) \lor (A \land \overline{B} \land C) \lor (A \land B \land \overline{C}) \] **Упрощение выражения:** Для упрощения выражений можно использовать законы де Моргана, дистрибутивность, сочетание и другие логические эквивалентности. Попробуем упростить: 1. \( \overline{A} \land \overline{C} \land (\overline{B} \lor B) \equiv \overline{A} \land \overline{C} \) 2. \( A \land \overline{B} \land (\overline{C} \lor C) \equiv A \land \overline{B} \) Подставим и объединим, что получается: \[ F = \overline{A} \land \overline{C} \lor A \land \overline{B} \lor A \land B \land \overline{C} \] Это окончательное упрощенное выражение.