Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии, который основан на принципе, что тепло, отдаваемое горячей водой, равно теплу, которое получает холодная вода, когда они смешиваются.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса горячей воды (в кипятке).
- ( T_1 = 100 , \text{℃} ) — температура кипятка.
- ( m_2 ) — масса холодной воды (при 25 ℃).
- ( T_2 = 25 , \text{℃} ) — температура холодной воды.
- ( T_f ) — конечная температура смешанной воды.
Шаг 1: Определяем массы воды.
Предположим, что объем стакана равен 1 литру (или 1000 мл). Если стакан на 2/3 заполнен кипятком, то его объем определим как:
[
V_1 = \frac{2}{3} \cdot 1000 , \text{мл} = \frac{2000}{3} , \text{мл} \approx 667 , \text{мл}
]
Следовательно, масса кипятка:
[
m_1 \approx 667 , \text{г}
]
Объем холодной воды, который добавляется в стакан, равен остальным 1/3, что составляет:
[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot 1000 , \text{мл} \approx 333 , \text{мл}
]
Следовательно, масса холодной воды:
[
m_2 \approx 333 , \text{г}
]
Шаг 2: Составляем уравнение для температуры.
Согласно закону сохранения энергии, мы записываем:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды (она сокращается, так как одинаковая для обоих).
Упрощаем уравнение:
[
m_1 (T_1 - T_f) = m_2 (T_f - T_2)
]
Подставляя известные значения:
[
667 \cdot (100 - T_f) = 333 \cdot (T_f - 25)
]
Шаг 3: Решаем уравнение.
Раскроем скобки:
[
66700 - 667T_f = 333T_f - 8325
]
Переносим все слагаемые с ( T_f ) в одну сторону:
[
66700 + 8325 = 667T_f + 333T_f
]
[
75025 = 1000T_f
]
Делим обе стороны на 1000:
[
T_f = 75.025 , \text{℃}
]
Округляем до целых:
[
T_f \approx 75 , \text{℃}
]
Ответ: Температура воды в стакане установится приблизительно 75 ℃.
