Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 ℃. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.…

Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии, который основан на принципе, что тепло, отдаваемое горячей водой, равно теплу, которое получает холодная вода, когда они смешиваются.

Обозначим:

• \( m_1 \) — масса горячей воды (в кипятке).
• \( T_1 = 100 \, \text{℃} \) — температура кипятка.
• \( m_2 \) — масса холодной воды (при 25 ℃).
• \( T_2 = 25 \, \text{℃} \) — температура холодной воды.
• \( T_f \) — конечная температура смешанной воды.

Шаг 1: Определяем массы воды. Предположим, что объем стакана равен 1 литру (или 1000 мл). Если стакан на 2/3 заполнен кипятком, то его объем определим как: \[ V_1 = \frac{2}{3} \cdot 1000 \, \text{мл} = \frac{2000}{3} \, \text{мл} \approx 667 \, \text{мл} \] Следовательно, масса кипятка: \[ m_1 \approx 667 \, \text{г} \]

Объем холодной воды, который добавляется в стакан, равен остальным 1/3, что составляет: \[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot 1000 \, \text{мл} \approx 333 \, \text{мл} \] Следовательно, масса холодной воды: \[ m_2 \approx 333 \, \text{г} \]

Шаг 2: Составляем уравнение для температуры. Согласно закону сохранения энергии, мы записываем: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] где \( c \) — удельная теплоемкость воды (она сокращается, так как одинаковая для обоих).

Упрощаем уравнение: \[ m_1 (T_1 - T_f) = m_2 (T_f - T_2) \]

Подставляя известные значения: \[ 667 \cdot (100 - T_f) = 333 \cdot (T_f - 25) \]

Шаг 3: Решаем уравнение. Раскроем скобки: \[ 66700 - 667T_f = 333T_f - 8325 \]

Переносим все слагаемые с \( T_f \) в одну сторону: \[ 66700 + 8325 = 667T_f + 333T_f \] \[ 75025 = 1000T_f \]

Делим обе стороны на 1000: \[ T_f = 75.025 \, \text{℃} \]

Округляем до целых: \[ T_f \approx 75 \, \text{℃} \]

Ответ: Температура воды в стакане установится приблизительно 75 ℃.