Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если  b 1 = 3 b 1 ​ =3,  b 3 = 147 b 3 ​ =147.

Чтобы вычислить сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, мы сначала найдем первый член и знаменатель прогрессии. ДЛя этого используем известные значения \( b_1 \) и \( b_3 \). 1. **Обозначим параметры:** - \( b_1 = 3 \) — первый член прогрессии. - \( b_3 = 147 \) — третий член прогрессии. 2. **Запишем формулу для третьего члена геометрической прогрессии:** \[ b_3 = b_1 \cdot r^2 \] где \( r \) — знаменатель прогрессии. 3. **Подставим известные значения в формулу:** \[ 147 = 3 \cdot r^2 \] 4. **Решим уравнение для \( r \):** - Разделим обе стороны уравнения на 3: \[ r^2 = \frac{147}{3} = 49 \] - Извлечем квадратный корень: \[ r = 7 \quad (\text{так как } r \text{ может быть только положительным в данной задаче}) \] 5. **Теперь у нас есть первый член и знаменатель:** - \( b_1 = 3 \) - \( r = 7 \) 6. **Вычислим остальные члены прогрессии:** - Второй член: \[ b_2 = b_1 \cdot r = 3 \cdot 7 = 21 \] - Третий член (на всякий случай): \[ b_3 = b_2 \cdot r = 21 \cdot 7 = 147 \quad (\text{проверка верна}) \] - Четвертый член: \[ b_4 = b_3 \cdot r = 147 \cdot 7 = 1029 \] 7. **Теперь можем найти сумму первых четырех членов прогрессии:** \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 \] \[ S_4 = 3 + 21 + 147 + 1029 \] \[ S_4 = 3 + 21 = 24 \] \[ S_4 = 24 + 147 = 171 \] \[ S_4 = 171 + 1029 = 1200 \] Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии составляет \( 1200 \).