Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если  b 1 = 3 b 1 ​ =3,  b 3 = 147 b 3 ​ =147.

Для решения задачи, нам нужно найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если известны первый член \( b_1 \) и третий член \( b_3 \). 1. **Определим член геометрической прогрессии**: В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на общее отношение прогрессии \( q \). Мы имеем: - \( b_1 = 3 \) - \( b_3 = b_1 \cdot q^2 = 3 \cdot q^2 = 147 \) 2. **Найдём общее отношение \( q \)**: Чтобы найти \( q^2 \), выразим его из уравнения, связанным с \( b_3 \): \[ 3 \cdot q^2 = 147 \] Разделим обе стороны уравнения на 3: \[ q^2 = \frac{147}{3} = 49 \] Теперь найдём \( q \): \[ q = \sqrt{49} = 7 \] 3. **Теперь найдем остальные члены прогрессии**: Мы уже знаем первый и третий члены прогрессии: - \( b_1 = 3 \) - \( b_2 = b_1 \cdot q = 3 \cdot 7 = 21 \) - \( b_3 = 147 \) (уже известен) - \( b_4 = b_3 \cdot q = 147 \cdot 7 = 1029 \) 4. **Вычислим сумму первых четырёх членов**: Теперь, когда все первые четыре члена прогрессии известны: - \( b_1 = 3 \) - \( b_2 = 21 \) - \( b_3 = 147 \) - \( b_4 = 1029 \) Сумма первых четырёх членов: \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 3 + 21 + 147 + 1029 \] 5. **Посчитаем сумму**: \( S_4 = 3 + 21 = 24 \) \( S_4 = 24 + 147 = 171 \) \( S_4 = 171 + 1029 = 1200 \) Таким образом, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна \( 1200 \).