Давайте решим вашу задачу пошагово.
Данные
Имеются следующие данные о продаже персональных компьютеров:
15, 25, 20, 30, 25, 15, 42, 35, 20, 15, 29.
Шаг 1: Составим вариационный ряд
Вариационный ряд — это упорядоченный набор данных. Сначала нужно отсортировать данные по возрастанию:
- Отсортированные данные: 15, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 29, 30, 35, 42.
Таким образом, вариационный ряд будет:
15, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 29, 30, 35, 42.
Шаг 2: Составим таблицу абсолютных и относительных частот
Теперь мы определим абсолютные частоты (n) — это количество раз, сколько каждое значение повторяется, и относительные частоты (p) — это отношение абсолютной частоты к общему числу наблюдений.
| Значение (xi) |
Абсолютная частота (n) |
Относительная частота (p) |
| 15 |
3 |
3/11 ≈ 0.27 |
| 20 |
2 |
2/11 ≈ 0.18 |
| 25 |
2 |
2/11 ≈ 0.18 |
| 29 |
1 |
1/11 ≈ 0.09 |
| 30 |
1 |
1/11 ≈ 0.09 |
| 35 |
1 |
1/11 ≈ 0.09 |
| 42 |
1 |
1/11 ≈ 0.09 |
| Итого: |
11 |
1.00 |
Шаг 3: Найдем объем выборки и среднее арифметическое значение
Объем выборки (N) — это общее количество наблюдений:
N = 11.
Среднее арифметическое (M):
[
M = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{N} = \frac{15 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25 + 25 + 29 + 30 + 35 + 42}{11}
]
Сначала сложим все значения:
[
15 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25 + 25 + 29 + 30 + 35 + 42 = 27 + 40 + 50 + 29 + 30 + 35 + 42 = 272.
]
Теперь можем найти среднее:
[
M = \frac{272}{11} \approx 24.727.
]
Шаг 4: Найдите дисперсию
Дисперсия (D) — это среднее значение квадратов отклонений от среднего арифметического:
[
D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - M)^2}{N}.
]
Сначала найдем отклонения от среднего и их квадраты:
[
\begin{align*}
(15 - 24.727)^2 & \approx 93.857,\
(15 - 24.727)^2 & \approx 93.857,\
(15 - 24.727)^2 & \approx 93.857,\
(20 - 24.727)^2 & \approx 22.448,\
(20 - 24.727)^2 & \approx 22.448,\
(25 - 24.727)^2 & \approx 0.074,\
(25 - 24.727)^2 & \approx 0.074,\
(29 - 24.727)^2 & \approx 18.689,\
(30 - 24.727)^2 & \approx 27.202,\
(35 - 24.727)^2 & \approx 104.410,\
(42 - 24.727)^2 & \approx 298.205.\
\end{align*}
]
Теперь суммируем все квадраты:
[
93.857 + 93.857 + 93.857 + 22.448 + 22.448 + 0.074 + 0.074 + 18.689 + 27.202 + 104.410 + 298.205 \approx 758.052.
]
Найдем дисперсию:
[
D = \frac{758.052}{11} \approx 68.005.
]
Итоговые результаты:
- Вариационный ряд: 15, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 29, 30, 35, 42.
- Таблица частот: см. выше.
- Объем выборки (N): 11.
- Среднее арифметическое (M): ≈ 24.727.
- Дисперсия (D): ≈ 68.005.
Если будут дополнительные вопросы или необходимо изменить объяснение, дайте знать!
