1 ВАРИАНТ 1. Составьте вариационный ряд для следующих данных продаж персональных компьютеров магазинами 15; 25; 20; 30; 25; 15; 42; 35; 20; 15; 29 а) составьте вариационный ряд б)…
1 ВАРИАНТ 1. Составьте вариационный ряд для следующих данных продаж персональных компьютеров магазинами 15; 25; 20; 30; 25; 15; 42; 35; 20; 15; 29 а) составьте вариационный ряд б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот в) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение г) найдите дисперсию
Давайте решим вашу задачу пошагово.
Данные
Имеются следующие данные о продаже персональных компьютеров: 15, 25, 20, 30, 25, 15, 42, 35, 20, 15, 29.
Шаг 1: Составим вариационный ряд
Вариационный ряд — это упорядоченный набор данных. Сначала нужно отсортировать данные по возрастанию:
- Отсортированные данные: 15, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 29, 30, 35, 42.
Таким образом, вариационный ряд будет: 15, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 29, 30, 35, 42.
Шаг 2: Составим таблицу абсолютных и относительных частот
Теперь мы определим абсолютные частоты (n) — это количество раз, сколько каждое значение повторяется, и относительные частоты (p) — это отношение абсолютной частоты к общему числу наблюдений.
| Значение (xi) | Абсолютная частота (n) | Относительная частота (p) |
|---|---|---|
| 15 | 3 | 3/11 ≈ 0.27 |
| 20 | 2 | 2/11 ≈ 0.18 |
| 25 | 2 | 2/11 ≈ 0.18 |
| 29 | 1 | 1/11 ≈ 0.09 |
| 30 | 1 | 1/11 ≈ 0.09 |
| 35 | 1 | 1/11 ≈ 0.09 |
| 42 | 1 | 1/11 ≈ 0.09 |
| Итого: | 11 | 1.00 |
Шаг 3: Найдем объем выборки и среднее арифметическое значение
Объем выборки (N) — это общее количество наблюдений: N = 11.
Среднее арифметическое (M): \[ M = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{N} = \frac{15 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25 + 25 + 29 + 30 + 35 + 42}{11} \]
Сначала сложим все значения: \[ 15 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25 + 25 + 29 + 30 + 35 + 42 = 27 + 40 + 50 + 29 + 30 + 35 + 42 = 272. \] Теперь можем найти среднее: \[ M = \frac{272}{11} \approx 24.727. \]
Шаг 4: Найдите дисперсию
Дисперсия (D) — это среднее значение квадратов отклонений от среднего арифметического:
\[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - M)^2}{N}. \]
Сначала найдем отклонения от среднего и их квадраты:
\[ \begin{align*} (15 - 24.727)^2 & \approx 93.857,\\ (15 - 24.727)^2 & \approx 93.857,\\ (15 - 24.727)^2 & \approx 93.857,\\ (20 - 24.727)^2 & \approx 22.448,\\ (20 - 24.727)^2 & \approx 22.448,\\ (25 - 24.727)^2 & \approx 0.074,\\ (25 - 24.727)^2 & \approx 0.074,\\ (29 - 24.727)^2 & \approx 18.689,\\ (30 - 24.727)^2 & \approx 27.202,\\ (35 - 24.727)^2 & \approx 104.410,\\ (42 - 24.727)^2 & \approx 298.205.\\ \end{align*} \]
Теперь суммируем все квадраты: \[ 93.857 + 93.857 + 93.857 + 22.448 + 22.448 + 0.074 + 0.074 + 18.689 + 27.202 + 104.410 + 298.205 \approx 758.052. \]
Найдем дисперсию: \[ D = \frac{758.052}{11} \approx 68.005. \]
Итоговые результаты:
- Вариационный ряд: 15, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 29, 30, 35, 42.
- Таблица частот: см. выше.
- Объем выборки (N): 11.
- Среднее арифметическое (M): ≈ 24.727.
- Дисперсия (D): ≈ 68.005.
Если будут дополнительные вопросы или необходимо изменить объяснение, дайте знать!
