В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно составить чтобы ученики в паре не повторялись?

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть общий набор учеников, а также информация о том, сколько из них изучают немецкий и сколько - английский язык. 1. **Определим количество учеников.** Пусть общее количество учеников в классе обозначим как \(N\). Из условия видно, что 5 человек изучает немецкий язык, следовательно, оставшиеся ученики изучают английский. То есть количество учеников, изучающих английский: \[ N - 5 \] 2. **Сколько учеников в классе?** Так как конкретное количество учеников в классе не указано, будем считать, что всего у нас \(N\) учеников, причем \(N > 5\). 3. **Составление пар.** В данной задаче нас интересует, сколько уникальных пар учеников можно составить из общего количества учеников \(N\). Чтобы посчитать все возможные пары учеников, можем воспользоваться формулой для сочетаний: \[ C(N, 2) = \frac{N!}{2!(N-2)!} = \frac{N(N-1)}{2} \] Это даст нам общее количество пар, которые можно составить. 4. **Проверим пример.** Допустим, в классе 10 учеников (5 изучают немецкий, 5 - английский). Тогда общее количество пар будет: \[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] 5. **Заключение.** Таким образом, общее количество уникальных пар учеников, которые могут быть составлены, зависит от количества учеников в классе и вычисляется по формуле \(C(N,2) = \frac{N(N-1)}{2}\), где \(N\) - общее количество учеников в классе. Если вы знаете конкретное количество учеников в вашем классе, подставьте это значение в формулу, чтобы узнать количество пар.