"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону.
Правильное решение: Известно, что периметр \( P = 2(a + b) \) и площадь \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) - длина и ширина прямоугольника соответственно.
- Периметр: \( 2(a + b) = 42 \) → \( a + b = 21 \).
- Площадь: \( a \cdot b = 98 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( a \cdot b = 98 \)
Из первого уравнения выразим \( b \): \( b = 21 - a \). Подставим это во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98. \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \quad \Rightarrow \quad a^2 - 21a + 98 = 0. \] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Далее найдём корни: \[ a_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}. \] Это дает \( a_1 = 14 \) и \( a_2 = 7 \). Значит стороны прямоугольника — 14 и 7. Большая сторона это 14.
Сравнение твоего ответа: Ты ответил 46. К сожалению, это значение не соответствует ни периметру, ни площади прямоугольника.
Почему твой ответ неверен: Вероятно, произошла ошибка в расчетах. Нужно внимательно следить за уравнениями и делать шаги аккуратно. Правильный ответ — 14, потому что это одна из сторон, которая соответствует заданным условиям.
Если что-то осталось непонятным, я с радостью объясню еще раз! Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
