Давайте разберём вашу задачу по частям.
Задача 1: Цифра 2
а) Сколько раз он написал цифру 2?
Мы должны выяснить, сколько раз цифра 2 появляется в числах от 1 до 100. Для этого рассмотрим два случая: единицы и десятки.
Единицы:
В диапазоне от 1 до 100 единицы могут принимать следующие значения: 1, 2, 3, ..., 9, 0. То есть, в каждом десятке от 0 до 9, 10 до 19 и так далее (вплоть до 90 до 99) цифра 2 встречается 1 раз.
Таким образом, цифра 2 находится в:
- 2
- 12
- 22
- 32
- 42
- 52
- 62
- 72
- 82
- 92
Это 10 раз.
Десятки:
В диапазоне от 1 до 99 десятки могут принимать значения 0, 1, 2, ..., 9. Цифра 2 в десятках появляется в диапазоне 20 до 29. Все числа от 20 до 29 включительно содержат цифру 2 в разряде десятков. Это 10 раз (20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29).
Теперь складываем количество раз, когда появляется цифра 2:
- В единицах: 10 раз
- В десятках: 10 раз
Итого: 10 + 10 = 20 раз.
Ответ: 20 раз.
б) Как изменится сумма чисел, записанных на доске?
Рассмотрим все двузначные числа, которые заканчиваются на цифру 2. Это следующие числа:
- 12
- 22
- 32
- 42
- 52
- 62
- 72
- 82
- 92
Теперь найдем сумму этих чисел:
[
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 12 + 22 = 34 \
34 + 32 = 66 \
66 + 42 = 108 \
108 + 52 = 160 \
160 + 62 = 222 \
222 + 72 = 294 \
294 + 82 = 376 \
376 + 92 = 468
]
Сумма чисел, оканчивающихся на 2, равна 468.
Теперь мы должны рассмотреть, как изменится эта сумма, если вместо 2 мы поставим 3. Поэтому изменяем каждое из этих чисел, заменив 2 на 3:
- 13
- 23
- 33
- 43
- 53
- 63
- 73
- 83
- 93
Сосчитаем новую сумму:
[
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 13 + 23 = 36 \
36 + 33 = 69 \
69 + 43 = 112 \
112 + 53 = 165 \
165 + 63 = 228 \
228 + 73 = 301 \
301 + 83 = 384 \
384 + 93 = 477
]
Сумма новых чисел равна 477.
Теперь определим, как изменилась сумма:
[
477 - 468 = 9
]
Ответ: Сумма увеличится на 9.
Задача 2: Конфеты
У нас есть 4 человека: Аня, Боря, Вера и Галя. Нам даны следующие условия:
- Все они съели 37 конфет.
- Каждый съел разное количество конфет.
- Аня и Боря вместе съели 23 конфеты.
- Вера съела больше всех конфет.
Обозначим количество конфет, съеденных каждым из участников:
- ( a ): конфеты Ани,
- ( b ): конфеты Бори,
- ( c ): конфеты Веры,
- ( g ): конфеты Гали.
Согласно условиям:
- ( a + b + c + g = 37 )
- ( a + b = 23 )
- ( c > a, b, g )
Подставляем ( a + b = 23 ) в первое уравнение:
[
23 + c + g = 37 \
c + g = 14 \tag{1}
]
Так как ( c ) больше, чем все остальные, можно предположить, что ( c ) будет больше 8 (иначе Галя ожидала бы 6 конфет, и они были бы одинаковыми). Попробуем взять наибольшие возможные значения.
Если ( c = 9 ), тогда ( g = 5 ):
- Возможные значения: ( a = 11, b = 12 ), но они не различны в том, что ( a + b ) стало бы 23, а ( g = 5 ).
Разделим на возможные комбинации:
Пробуем ( c = 10 ):
- Тогда... ( g = 4 )
- И в конце, ( 13, 10, 6, и 4).
Они должны иметь разное количество конфет:
После подсчета, мы видим, что:
( a = 11, b = 12, c = 10, g = 4).
Таким образом, мы можем сказать что ответ: Галя съела 4 конфеты.
