составьте таблицу истинности для не(B&C) ^A

Question

Answer

Чтобы составить таблицу истинности для логического выражения ¬(B ∧ C) ∧ A, давайте сначала разберемся с обозначениями и шагами.

1. Обозначения:

A, B и C — логические переменные, которые могут принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина).

¬ (не) — логическое отрицание.

∧ (и) — логическое "и".

∨ (или) — логическое "или".

2. Шаги построения таблицы истинности:

Определим все возможные комбинации значений переменных A, B и C.

Вычислим промежуточные значения B ∧ C и ¬(B ∧ C).

Наконец, вычислим окончательное значение выражения ¬(B ∧ C) ∧ A.

3. Комбинации значений:
Сначала мы выписываем все возможные комбинации значений для A, B и C. Всего 3 переменные, поэтому будет 2^3 = 8 комбинаций:

A |
B |
C |

0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |

0 |
1 |
0 |

0 |
1 |
1 |

1 |
0 |
0 |

1 |
0 |
1 |

1 |
1 |
0 |

1 |
1 |
1 |

4. Вычисляем промежуточные значения:

Сначала найдем B ∧ C (т. е. истинно, если и B, и C истинны):

A |
B |
C |
B ∧ C |

0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
0 |
1 |
0 |

1 |
1 |
0 |
0 |

1 |
1 |
1 |
1 |

Теперь вычислим ¬(B ∧ C) (т. е. истинно, если B ∧ C ложно):

A |
B |
C |
B ∧ C |
¬(B ∧ C) |

0 |
0 |
0 |
0 |
1 |

0 |
0 |
1 |
0 |
1 |

0 |
1 |
0 |
0 |
1 |

0 |
1 |
1 |
1 |
0 |

1 |
0 |
0 |
0 |
1 |

1 |
0 |
1 |
0 |
1 |

1 |
1 |
0 |
0 |
1 |

1 |
1 |
1 |
1 |
0 |

5. Вычисляем окончательное значение выражения ¬(B ∧ C) ∧ A:

A |
B |
C |
¬(B ∧ C) |
¬(B ∧ C) ∧ A |

0 |
0 |
0 |
1 |
0 |

0 |
0 |
1 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
1 |
0 |

0 |
1 |
1 |
0 |
0 |

1 |
0 |
0 |
1 |
1 |

1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |

1 |
1 |
1 |
0 |
0 |

6. Заключительная таблица истинности: