Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25°c Какая установилась температура воды в стакане и теплоёмкостью стакана и тепловыми потерями внутренней…

Для решения задачи, в которой необходимо определить установившуюся температуру смеси горячей и холодной воды, можно использовать закон сохранения энергии, а именно принцип теплового баланса. Так как в задаче не указано о потере тепла, будем считать, что теплоёмкость стакана и тепловые потери равны нулю.

Дано:

• Объем стакана = \( V \)
• Горячая вода нагрета до \( T_1 \) (температура кипятка, \( T_1 = 100° C \))
• Холодная вода при температуре \( T_2 = 25° C \)
• Горячей воды в стакане \( V_1 = \frac{2}{3}V \)
• Холодной воды (добавлено) \( V_2 = \frac{1}{3}V \)

Задача:

Найти установившуюся температуру \( T_f \) в стакане.

Решение:

1. Согласно закону сохранения энергии: Доля теплоты, отданная горячей водой, равна доле теплоты, принятой холодной водой:

\[ Q_{\text{горячая}} = Q_{\text{холодная}} \]

Записываем это уравнение в терминах масс (для воды мы можем использовать плотность, допустим \( \rho \approx 1 \, \text{кг/л} \), и тогда объемы будут равны массам):

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

где:

• \( m_1 = \frac{2}{3}V \) (масса горячей воды)
• \( m_2 = \frac{1}{3}V \) (масса холодной воды)
• \( c \) - удельная теплоёмкость воды (постоянная, её можно сократить)

Подставляем значения:

\[ \frac{2}{3}V \cdot (100 - T_f) = \frac{1}{3}V \cdot (T_f - 25) \]

2. Сократим \( V \) и \( c \), так как они одинаковые и не влияют на конечный результат:

\[ \frac{2}{3} (100 - T_f) = \frac{1}{3} (T_f - 25) \]

3. Умножим обе стороны на 3 для упрощения:

\[ 2(100 - T_f) = T_f - 25 \]

4. Раскроем скобки:

\[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \]

5. Соберем все \( T_f \) в одну сторону:

\[ 200 + 25 = T_f + 2T_f \]

\[ 225 = 3T_f \]

6. Решим уравнение для \( T_f \):

\[ T_f = \frac{225}{3} = 75 \]

Ответ:

Установившаяся температура воды в стакане составляет 75° C.