Для решения задачи, в которой необходимо определить установившуюся температуру смеси горячей и холодной воды, можно использовать закон сохранения энергии, а именно принцип теплового баланса. Так как в задаче не указано о потере тепла, будем считать, что теплоёмкость стакана и тепловые потери равны нулю.
Дано:
- Объем стакана = ( V )
- Горячая вода нагрета до ( T_1 ) (температура кипятка, ( T_1 = 100° C ))
- Холодная вода при температуре ( T_2 = 25° C )
- Горячей воды в стакане ( V_1 = \frac{2}{3}V )
- Холодной воды (добавлено) ( V_2 = \frac{1}{3}V )
Задача:
Найти установившуюся температуру ( T_f ) в стакане.
Решение:
- Согласно закону сохранения энергии:
Доля теплоты, отданная горячей водой, равна доле теплоты, принятой холодной водой:
[
Q_{\text{горячая}} = Q_{\text{холодная}}
]
Записываем это уравнение в терминах масс (для воды мы можем использовать плотность, допустим ( \rho \approx 1 , \text{кг/л} ), и тогда объемы будут равны массам):
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
где:
- ( m_1 = \frac{2}{3}V ) (масса горячей воды)
- ( m_2 = \frac{1}{3}V ) (масса холодной воды)
- ( c ) - удельная теплоёмкость воды (постоянная, её можно сократить)
Подставляем значения:
[
\frac{2}{3}V \cdot (100 - T_f) = \frac{1}{3}V \cdot (T_f - 25)
]
- Сократим ( V ) и ( c ), так как они одинаковые и не влияют на конечный результат:
[
\frac{2}{3} (100 - T_f) = \frac{1}{3} (T_f - 25)
]
- Умножим обе стороны на 3 для упрощения:
[
2(100 - T_f) = T_f - 25
]
- Раскроем скобки:
[
200 - 2T_f = T_f - 25
]
- Соберем все ( T_f ) в одну сторону:
[
200 + 25 = T_f + 2T_f
]
[
225 = 3T_f
]
- Решим уравнение для ( T_f ):
[
T_f = \frac{225}{3} = 75
]
Ответ:
Установившаяся температура воды в стакане составляет 75° C.
