Найдите площадь круга,вписанного в треугольник со сторонами 10,13,13

Чтобы найти площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 10, 13 и 13, сначала нужно рассчитать площадь самого треугольника, а затем использовать формулу для площади вписанного круга. ### Шаг 1: Нахождение полупериметра треугольника Полупериметр \( p \) треугольника вычисляется по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — это длины сторон треугольника. В нашем случае: - \( a = 10 \) - \( b = 13 \) - \( c = 13 \) Теперь можем подставить значения: \[ p = \frac{10 + 13 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] ### Шаг 2: Нахождение площади треугольника с помощью формулы Герона Площадь \( S \) треугольника можно найти по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставляем известные значения: \[ S = \sqrt{18(18 - 10)(18 - 13)(18 - 13)} \] Теперь вычтем значения: - \( p - a = 18 - 10 = 8 \) - \( p - b = 18 - 13 = 5 \) - \( p - c = 18 - 13 = 5 \) Теперь вносим эти значения в формулу: \[ S = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5} \] Сначала перемножим подкоренные значения: \[ 18 \cdot 8 = 144 \] \[ 5 \cdot 5 = 25 \] \[ 144 \cdot 25 = 3600 \] Теперь находим корень: \[ S = \sqrt{3600} = 60 \] ### Шаг 3: Нахождение радиуса вписанного круга Радиус вписанного круга \( r \) можно найти по формуле: \[ r = \frac{S}{p} \] Подставляем значения: \[ r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \] ### Шаг 4: Нахождение площади вписанного круга Площадь круга вычисляется по формуле: \[ A = \pi r^2 \] Подставляем радиус: \[ A = \pi \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \pi \cdot \frac{100}{9} = \frac{100\pi}{9} \approx 34.9 \] ### Ответ Таким образом, площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 10, 13 и 13, составляет \(\frac{100\pi}{9}\) квадратных единиц, что примерно равно 34.9.