Реши

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{3x - 7}{8} - \frac{x - 3}{6} = 1, \]

следуем следующим шагам:

1. Найти общий знаменатель: Знаменатели в дробях 8 и 6. Общий знаменатель для них — 24.

2. Привести дроби к общему знаменателю:

   • Первое слагаемое:
     \[ \frac{3x - 7}{8} = \frac{3x - 7}{8} \times \frac{3}{3} = \frac{9x - 21}{24} \]

   • Второе слагаемое:
     \[ \frac{x - 3}{6} = \frac{x - 3}{6} \times \frac{4}{4} = \frac{4x - 12}{24} \]

3. Упростить уравнение:

   Подставляем в уравнение: \[ \frac{9x - 21}{24} - \frac{4x - 12}{24} = 1 \]

   Объединяем дроби: \[ \frac{(9x - 21) - (4x - 12)}{24} = 1 \]

   Раскрываем скобки: \[ \frac{9x - 21 - 4x + 12}{24} = 1 \]

   Приводим подобные члены: \[ \frac{5x - 9}{24} = 1 \]

4. Умножить обе стороны уравнения на 24:

   \[ 5x - 9 = 24 \]

5. Решить для \(x\):

   Добавить 9 к обеим сторонам: \[ 5x = 33 \]

   Разделить обе стороны на 5: \[ x = \frac{33}{5} \]

Таким образом, \(x = \frac{33}{5}\) — это решение уравнения.