Реши

Чтобы решить уравнение \[ \frac{3x - 7}{8} - \frac{x - 3}{6} = 1, \] следуем следующим шагам: 1. **Найти общий знаменатель**: Знаменатели в дробях 8 и 6. Общий знаменатель для них — 24. 2. **Привести дроби к общему знаменателю**: - Первое слагаемое: \[ \frac{3x - 7}{8} = \frac{3x - 7}{8} \times \frac{3}{3} = \frac{9x - 21}{24} \] - Второе слагаемое: \[ \frac{x - 3}{6} = \frac{x - 3}{6} \times \frac{4}{4} = \frac{4x - 12}{24} \] 3. **Упростить уравнение**: Подставляем в уравнение: \[ \frac{9x - 21}{24} - \frac{4x - 12}{24} = 1 \] Объединяем дроби: \[ \frac{(9x - 21) - (4x - 12)}{24} = 1 \] Раскрываем скобки: \[ \frac{9x - 21 - 4x + 12}{24} = 1 \] Приводим подобные члены: \[ \frac{5x - 9}{24} = 1 \] 4. **Умножить обе стороны уравнения на 24**: \[ 5x - 9 = 24 \] 5. **Решить для \(x\)**: Добавить 9 к обеим сторонам: \[ 5x = 33 \] Разделить обе стороны на 5: \[ x = \frac{33}{5} \] Таким образом, \(x = \frac{33}{5}\) — это решение уравнения.