Ученик наполнил стакана на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 . Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкость стакана и тепловыми потерями пренебречь.…

Для решения данной задачи используем принцип сохранения энергии, предполагая, что тепло, переданное горячей водой, будет равно теплу, полученному холодной водой. Обозначим переменные:

• \( m_1 \) — масса горячей воды,
• \( T_1 \) — температура горячей воды (в данном случае 100°C),
• \( m_2 \) — масса холодной воды,
• \( T_2 \) — температура холодной воды (25°C),
• \( T_f \) — конечная температура смеси.

Вода имеет одинаковую теплоемкость, поэтому мы можем заключить:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

Здесь \( c \) — теплоемкость воды, которая сокращается с обеих сторон уравнения. Поэтому упростим уравнение:

\[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \]

Теперь нам нужно выразить массы \( m_1 \) и \( m_2 \).

Пусть стакан вмещает в себя 1 литр (это 1000 мл) воды. Так как горячая вода занимает 2/3 стакана, то:

\[ m_1 = \frac{2}{3} \cdot 1000 \, \text{мл} = \frac{2000}{3} \, \text{г} \] (1 мл воды примерно соответствует 1 г)

Значит, оставшаяся часть стакана, которую заполнили холодной водой, составляет 1/3 стакана:

\[ m_2 = \frac{1}{3} \cdot 1000 \, \text{мл} = \frac{1000}{3} \, \text{г} \]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ \frac{2000}{3} \cdot (100 - T_f) = \frac{1000}{3} \cdot (T_f - 25) \]

Упростим уравнение и уберем \(\frac{1}{3}\) с обеих сторон:

\[ 2000 \cdot (100 - T_f) = 1000 \cdot (T_f - 25) \]

Теперь умножим и раскроем скобки:

\[ 200000 - 2000 T_f = 1000 T_f - 25000 \]

Соберем все \( T_f \) в одной части равенства и постоянные в другой:

\[ 200000 + 25000 = 1000 T_f + 2000 T_f \]

Это можно упростить до:

\[ 225000 = 3000 T_f \]

Разделим обе стороны на 3000:

\[ T_f = \frac{225000}{3000} = 75 \]

Итак, окончательная температура воды в стакане будет:

\[ \boxed{75} \, \text{°C} \]

Таким образом, в стакане установится температура воды, равная 75°C.