Для решения данной задачи используем формулы, касающиеся адиабатного процесса и работы, выполняемой над газом. В задаче указано, что газ (аргон) сжимается, и в процессе сжатия выполняется работа.
Дано:
- Масса аргона ( m = 50 ) грамм = 0.050 кг (переведем в килограммы)
- Работа, совершаемая над газом ( W = 9972 ) Дж
- Начальная температура ( T_1 = 709 ) К
Шаг 1: Найдем количество вещества аргону
Для начала рассчитаем количество вещества аргону с использованием его молярной массы. Молярная масса аргону ( M \approx 40 ) г/моль.
[
n = \frac{m}{M} = \frac{50 \text{ грамм}}{40 \text{ г/моль}} = 1.25 \text{ моль}
]
Шаг 2: Используем формулу работы в адиабатном процессе
Для адиабатного процесса работа, выполняемая над газом, связана с изменением внутренней энергии. Для одноатомного газа (аргон является одноатомным) формула выглядит следующим образом:
[
W = \frac{n \cdot C_V}{R} \cdot (T_2 - T_1)
]
где:
- ( C_V ) — удельная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа ( C_V = \frac{3R}{2} )),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 ) Дж/(моль·К)).
Шаг 3: Подставляем известные значения
Сначала найдем ( C_V ):
[
C_V = \frac{3R}{2} = \frac{3 \cdot 8.31}{2} \approx 12.465 \text{ Дж/(моль·К)}
]
Теперь подставляем в уравнение:
[
9972 = n \cdot C_V \cdot (T_2 - T_1)
]
[
9972 = 1.25 \cdot 12.465 \cdot (T_2 - 709)
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( T_2 )
Подставим значение ( C_V ):
[
9972 = 1.25 \cdot 12.465 \cdot (T_2 - 709)
]
Сначала вычислим ( 1.25 \cdot 12.465 ):
[
1.25 \cdot 12.465 \approx 15.58125
]
Теперь упростим уравнение:
[
9972 = 15.58125 \cdot (T_2 - 709)
]
Теперь разделим обе стороны на ( 15.58125 ):
[
T_2 - 709 = \frac{9972}{15.58125}
]
Приблизительно вычислим правую часть:
[
T_2 - 709 \approx 640.296
]
Теперь найдем ( T_2 ):
[
T_2 \approx 640.296 + 709 \approx 1349.296 \text{ К}
]
Ответ
Температура газа после сжатия составляет приблизительно ( T_2 \approx 1349.3 \text{ К} ).
Таким образом, при адиабатном сжатии аргона его температура увеличилась до около 1349.3 К.
