При адиабатном сжатии над аргоном массой 50 50 грамм совершили работу, равную 9972 9972 Дж . До какой температуры нагрелся газ, если его начальная температура была 709 709 К ?

Для решения данной задачи используем формулы, касающиеся адиабатного процесса и работы, выполняемой над газом. В задаче указано, что газ (аргон) сжимается, и в процессе сжатия выполняется работа.

Дано:

• Масса аргона \( m = 50 \) грамм = 0.050 кг (переведем в килограммы)
• Работа, совершаемая над газом \( W = 9972 \) Дж
• Начальная температура \( T_1 = 709 \) К

Шаг 1: Найдем количество вещества аргону

Для начала рассчитаем количество вещества аргону с использованием его молярной массы. Молярная масса аргону \( M \approx 40 \) г/моль.

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{50 \text{ грамм}}{40 \text{ г/моль}} = 1.25 \text{ моль} \]

Шаг 2: Используем формулу работы в адиабатном процессе

Для адиабатного процесса работа, выполняемая над газом, связана с изменением внутренней энергии. Для одноатомного газа (аргон является одноатомным) формула выглядит следующим образом:

\[ W = \frac{n \cdot C_V}{R} \cdot (T_2 - T_1) \] где:

• \( C_V \) — удельная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа \( C_V = \frac{3R}{2} \)),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К)).

Шаг 3: Подставляем известные значения

Сначала найдем \( C_V \): \[ C_V = \frac{3R}{2} = \frac{3 \cdot 8.31}{2} \approx 12.465 \text{ Дж/(моль·К)} \]

Теперь подставляем в уравнение:

\[ 9972 = n \cdot C_V \cdot (T_2 - T_1) \] \[ 9972 = 1.25 \cdot 12.465 \cdot (T_2 - 709) \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( T_2 \)

Подставим значение \( C_V \):

\[ 9972 = 1.25 \cdot 12.465 \cdot (T_2 - 709) \]

Сначала вычислим \( 1.25 \cdot 12.465 \):

\[ 1.25 \cdot 12.465 \approx 15.58125 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 9972 = 15.58125 \cdot (T_2 - 709) \]

Теперь разделим обе стороны на \( 15.58125 \):

\[ T_2 - 709 = \frac{9972}{15.58125} \]

Приблизительно вычислим правую часть:

\[ T_2 - 709 \approx 640.296 \]

Теперь найдем \( T_2 \):

\[ T_2 \approx 640.296 + 709 \approx 1349.296 \text{ К} \]

Ответ

Температура газа после сжатия составляет приблизительно \( T_2 \approx 1349.3 \text{ К} \).

Таким образом, при адиабатном сжатии аргона его температура увеличилась до около 1349.3 К.