Построй график уравнения: 4x−2y−3=14x−2y−3=1 и определи координату xx точки A(x;4)A(x;4) , через которую проходит график.
Для решения данной задачи, начнем с упрощения и преобразования величин, которые даны в уравнении, а затем найдем координаты точки \( A(x; 4) \).
Шаг 1: Упростим уравнение
Дано уравнение:
\[ 4x - 2y - 3 = 14x - 2y - 3 = 1 \]
Здесь видно, что второе уравнение, \( 14x - 2y - 3 = 1 \), также является равенством. Мы можем рассмотреть только одно из этих уравнений, так как они эквивалентны.
Рассмотрим уравнение:
\[ 14x - 2y - 3 = 1 \]
Перепишем его, чтобы выразить \( y \):
\[ 14x - 2y = 4 \] \[ -2y = -14x + 4 \] \[ 2y = 14x - 4 \] \[ y = 7x - 2 \]
Шаг 2: Построим график функции
Теперь мы получили уравнение прямой \( y = 7x - 2 \). Это уравнение в прямой форме, где:
- Коэффициент при \( x \) (равный \( 7 \)) - это наклон (угловой коэффициент) прямой.
- Константа \( -2 \) - это значение \( y \), когда \( x = 0 \) (то есть \( y \)-пересечение уравнения).
Шаг 3: Найдем координату \( x \) точки \( A(x; 4) \)
Нам нужно найти \( x \) такое, чтобы точка \( A(x; 4) \) лежала на этой прямой.
Подставим \( y = 4 \) в уравнение \( y = 7x - 2 \):
\[ 4 = 7x - 2 \]
Теперь решим это уравнение:
- Добавим 2 ко всем частям уравнения:
\[ 4 + 2 = 7x \] \[ 6 = 7x \]
- Разделим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{6}{7} \]
Результат
Таким образом, координата \( x \) точки \( A \) равна \( \frac{6}{7} \).
Ответ
Точка \( A \) имеет координаты \( A\left(\frac{6}{7}; 4\right) \) и график функции \( y = 7x - 2 \) проходит через нее.
