Выполнить

Давайте разберём задачу по шагам. ### А) Вероятность значения 5 случайной величины X В таблице указана вероятность каждого значения случайной величины X. Найдём вероятность, соответствующую значению X = 5: \[ P(X = 5) = 0,06 \] ### Б) Математическое ожидание \( M(X) \) Математическое ожидание \( M(X) \) случайной величины рассчитывается по формуле: \[ M(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] Посчитаем математическое ожидание: \[ M(X) = 1 \cdot 0,16 + 2 \cdot 0,19 + 3 \cdot 0,09 + 4 \cdot 0,06 + 5 \cdot 0,06 + 6 \cdot 0,07 + 7 \cdot 0,12 + 8 \cdot 0,25 \] \[ M(X) = 0,16 + 0,38 + 0,27 + 0,24 + 0,30 + 0,42 + 0,84 + 2,00 \] \[ M(X) = 4,61 \] ### В) Дисперсия \( D(X) \) Дисперсия \( D(X) \) рассчитывается по формуле: \[ D(X) = \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) - (M(X))^2 \] Сначала найдём \(\sum (x_i^2 \cdot P(x_i))\): \[ \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) = 1^2 \cdot 0,16 + 2^2 \cdot 0,19 + 3^2 \cdot 0,09 + 4^2 \cdot 0,06 + 5^2 \cdot 0,06 + 6^2 \cdot 0,07 + 7^2 \cdot 0,12 + 8^2 \cdot 0,25 \] \[ = 0,16 + 0,76 + 0,81 + 0,96 + 1,50 + 2,52 + 5,88 + 16,00 \] \[ = 28,59 \] Теперь вычислим дисперсию: \[ D(X) = 28,59 - (4,61)^2 \] \[ D(X) = 28,59 - 21,2521 \] \[ D(X) = 7,3379 \] Итак, у нас получилось: - Вероятность \( P(X = 5) = 0,06 \) - Математическое ожидание \( M(X) = 4,61 \) - Дисперсия \( D(X) = 7,34 \) (округлённо)