Выполнить

Давайте разберём задачу по шагам.

А) Вероятность значения 5 случайной величины X

В таблице указана вероятность каждого значения случайной величины X. Найдём вероятность, соответствующую значению X = 5:

\[ P(X = 5) = 0,06 \]

Б) Математическое ожидание \( M(X) \)

Математическое ожидание \( M(X) \) случайной величины рассчитывается по формуле:

\[ M(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

Посчитаем математическое ожидание:

\[ M(X) = 1 \cdot 0,16 + 2 \cdot 0,19 + 3 \cdot 0,09 + 4 \cdot 0,06 + 5 \cdot 0,06 + 6 \cdot 0,07 + 7 \cdot 0,12 + 8 \cdot 0,25 \]

\[ M(X) = 0,16 + 0,38 + 0,27 + 0,24 + 0,30 + 0,42 + 0,84 + 2,00 \]

\[ M(X) = 4,61 \]

В) Дисперсия \( D(X) \)

Дисперсия \( D(X) \) рассчитывается по формуле:

\[ D(X) = \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) - (M(X))^2 \]

Сначала найдём \(\sum (x_i^2 \cdot P(x_i))\):

\[ \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) = 1^2 \cdot 0,16 + 2^2 \cdot 0,19 + 3^2 \cdot 0,09 + 4^2 \cdot 0,06 + 5^2 \cdot 0,06 + 6^2 \cdot 0,07 + 7^2 \cdot 0,12 + 8^2 \cdot 0,25 \]

\[ = 0,16 + 0,76 + 0,81 + 0,96 + 1,50 + 2,52 + 5,88 + 16,00 \]

\[ = 28,59 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D(X) = 28,59 - (4,61)^2 \]

\[ D(X) = 28,59 - 21,2521 \]

\[ D(X) = 7,3379 \]

Итак, у нас получилось:

• Вероятность \( P(X = 5) = 0,06 \)
• Математическое ожидание \( M(X) = 4,61 \)
• Дисперсия \( D(X) = 7,34 \) (округлённо)