Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 15. Найдите покищадь ос поверхности

Чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, нам нужно рассмотреть несколько компонентов:

1. Площадь основания (прямоугольного треугольника).
2. Площадь боковых граней (параллелограммов).

Шаг 1: Находим площадь основания

Основание призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае основание и высота - это катеты треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times 7 \times 24 \]

Теперь вычислим:

\[ S = \frac{1}{2} \times 168 = 84 \]

Таким образом, площадь основания равна 84 квадратных единицы.

Шаг 2: Находим площадь боковых граней

Прямая треугольная призма имеет три боковые грани, каждая из которых является четырёхугольником (параллелограммом).

1. Первая боковая грань: Это прямоугольник с высотой призмы (15) и одним из катетов (7). \[ S_1 = \text{катет}_1 \times \text{высота} = 7 \times 15 = 105 \]

2. Вторая боковая грань: Это прямоугольник с высотой призмы (15) и другим катетом (24). \[ S_2 = \text{катет}_2 \times \text{высота} = 24 \times 15 = 360 \]

3. Третья боковая грань: Это гипотенуза прямоугольного треугольника. Найдём её длину по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \] Площадь этой боковой грани также является прямоугольником, равным высоте призмы (15) умноженной на длину гипотенузы (25): \[ S_3 = \text{гипотенуза} \times \text{высота} = 25 \times 15 = 375 \]

Шаг 3: Находим общую площадь поверхности

Теперь мы можем сложить площади всех граней, чтобы получить общую площадь поверхности призмы. \[ S_{\text{поверхности}} = 2 \times S_{\text{основание}} + S_1 + S_2 + S_3 \] \[ S_{\text{поверхности}} = 2 \times 84 + 105 + 360 + 375 \] \[ S_{\text{поверхности}} = 168 + 105 + 360 + 375 \] \[ S_{\text{поверхности}} = 1008 \]

Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет 1008 квадратных единиц.