Выполнить

Для решения задачи, давайте использовать следующий подход:

Шаг 1: Найти неизвестную вероятность \( p \)

Поскольку сумма всех вероятностей должна равняться 1, нам нужно сложить все данные вероятности и решить уравнение за \( p \).

\[ 0.1 + 0.3 + p + 0.4 + 0.1 = 1 \]

Сложим известные вероятности:

\[ 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 0.9 \]

Теперь найдём \( p \):

\[ 0.9 + p = 1 \\ p = 1 - 0.9 \\ p = 0.1 \]

Шаг 2: Найти математическое ожидание \( M \)

Математическое ожидание \( M \) случайной величины \( X \) рассчитывается как сумма произведений значений \( X \) на их вероятности:

\[ M = \sum X_i \cdot P(X_i) = 0.3 \cdot 0.1 + 0.4 \cdot 0.3 + 0.7 \cdot 0.1 + 0.9 \cdot 0.4 + 0.2 \cdot 0.1 \]

Считаем:

\[ M = 0.03 + 0.12 + 0.07 + 0.36 + 0.02 = 0.6 \]

Шаг 3: Найти дисперсию \( D \)

Дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ D = \sum (X_i - M)^2 \cdot P(X_i) \]

Сначала определим значения:

• \( (0.3 - 0.6)^2 \cdot 0.1 = 0.09 \cdot 0.1 = 0.009 \)
• \( (0.4 - 0.6)^2 \cdot 0.3 = 0.04 \cdot 0.3 = 0.012 \)
• \( (0.7 - 0.6)^2 \cdot 0.1 = 0.01 \cdot 0.1 = 0.001 \)
• \( (0.9 - 0.6)^2 \cdot 0.4 = 0.09 \cdot 0.4 = 0.036 \)
• \( (0.2 - 0.6)^2 \cdot 0.1 = 0.16 \cdot 0.1 = 0.016 \)

Считаем дисперсию:

\[ D = 0.009 + 0.012 + 0.001 + 0.036 + 0.016 = 0.074 \]

Шаг 4: Построить полигон распределения

Для построения полигона распределения:

1. По оси X отложите значения случайной величины \( X \): 0.3, 0.4, 0.7, 0.9, 0.2.
2. По оси Y отложите соответствующие вероятности: 0.1, 0.3, 0.1, 0.4, 0.1.
3. Соедините точки линиями.

Полигон распределения визуализирует, как распределены вероятности значений случайной величины \( X \).

Это полный разбор задачи с шагами решения и объяснениями.