Дана функция y=1/2x-2. Задайте формулой линейную функцию, график который: а) параллелен графику данной функции; б) пересекает график данной фунции.

Рассмотрим функцию \( y = \frac{1}{2}x - 2 \). Эту функцию можно представить в общем виде линейной функции \( y = mx + b \), где \( m \) — это угловой коэффициент, а \( b \) — это y-пересечение.

Параметры функции

Для данной функции:

• Угловой коэффициент \( m = \frac{1}{2} \)
• Y-пересечение \( b = -2 \)

а) Линейная функция, параллельная данной функции

Чтобы создать линейную функцию, параллельную данной, нужно сохранить тот же угловой коэффициент \( m \), так как параллельные линии имеют одинаковый наклон.

Новую функцию можно представить как: \[ y = \frac{1}{2}x + b \] При этом \( b \) — любое значение, отличное от \(-2\) (чтобы линии не совпадали).

Например:

• Если \( b = 1 \), то получим функцию: \[ y = \frac{1}{2}x + 1 \]

б) Линейная функция, пересекающая график данной функции

Для того чтобы новая функция пересекала график исходной функции, угловой коэффициент также может быть любым, но важно, чтобы \( b \) был таким, чтобы обе функции не были параллельны одновременно (а значит, их угловые коэффициенты должны быть разными).

Можно задать функцию с разным угловым коэффициентом, например \( m = 1 \): \[ y = 1x + b \] Теперь нужно выбрать \( b \) так, чтобы функция пересекала график исходной функции. Например, если мы выберем \( b = 0 \): \[ y = x \]

Теперь нужно проверить, где эти две функции пересекаются: \[ \frac{1}{2}x - 2 = x \] Решим уравнение: \[ \frac{1}{2}x - x = 2 \] \[ -\frac{1}{2}x = 2 \] \[ x = -4 \] Теперь подставим \( x = -4 \) в любую из функций, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{1}{2}(-4) - 2 = -2 - 2 = -4 \]

Итоги

Таким образом, мы получили:

• Линейная функция, параллельная исходной: \( y = \frac{1}{2}x + 1 \)
• Линейная функция, пересекающая график: \( y = x \)

Теперь можно построить графики обеих функций, чтобы наглядно увидеть их взаимное расположение.