Рассмотрим функцию ( y = \frac{1}{2}x - 2 ). Эту функцию можно представить в общем виде линейной функции ( y = mx + b ), где ( m ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — это y-пересечение.
Параметры функции
Для данной функции:
- Угловой коэффициент ( m = \frac{1}{2} )
- Y-пересечение ( b = -2 )
а) Линейная функция, параллельная данной функции
Чтобы создать линейную функцию, параллельную данной, нужно сохранить тот же угловой коэффициент ( m ), так как параллельные линии имеют одинаковый наклон.
Новую функцию можно представить как:
[ y = \frac{1}{2}x + b ]
При этом ( b ) — любое значение, отличное от (-2) (чтобы линии не совпадали).
Например:
- Если ( b = 1 ), то получим функцию:
[ y = \frac{1}{2}x + 1 ]
б) Линейная функция, пересекающая график данной функции
Для того чтобы новая функция пересекала график исходной функции, угловой коэффициент также может быть любым, но важно, чтобы ( b ) был таким, чтобы обе функции не были параллельны одновременно (а значит, их угловые коэффициенты должны быть разными).
Можно задать функцию с разным угловым коэффициентом, например ( m = 1 ):
[ y = 1x + b ]
Теперь нужно выбрать ( b ) так, чтобы функция пересекала график исходной функции. Например, если мы выберем ( b = 0 ):
[ y = x ]
Теперь нужно проверить, где эти две функции пересекаются:
[
\frac{1}{2}x - 2 = x
]
Решим уравнение:
[
\frac{1}{2}x - x = 2
]
[
-\frac{1}{2}x = 2
]
[
x = -4
]
Теперь подставим ( x = -4 ) в любую из функций, чтобы найти ( y ):
[
y = \frac{1}{2}(-4) - 2 = -2 - 2 = -4
]
Итоги
Таким образом, мы получили:
- Линейная функция, параллельная исходной: ( y = \frac{1}{2}x + 1 )
- Линейная функция, пересекающая график: ( y = x )
Теперь можно построить графики обеих функций, чтобы наглядно увидеть их взаимное расположение.
