Кусок льда массой 5 кг при температуре -30 градусов опустили в воду, имеющую температуру 70 градусов. Масса воды 20 кг. Какую температуру будет иметь вода, когда весь лед растает?

Для решения этой задачи нам надо выяснить, какая температура будет у системы, когда весь лёд растает. Мы будем учитывать изменения температуры льда и воды, а также процесс плавления льда. ### Дано: - Масса льда \( m_л = 5 \) кг - Начальная температура льда \( t_л1 = -30 \) °C - Специфическая теплоёмкость льда \( c_л = 2,1 \) кДж/(кг·°C) - Температура плавления льда \( t_плав = 0 \) °C - Удельная теплота плавления льда \( \lambda = 334 \) кДж/кг - Масса воды \( m_в = 20 \) кг - Начальная температура воды \( t_в1 = 70 \) °C - Специфическая теплоёмкость воды \( c_в = 4,18 \) кДж/(кг·°C) ### Решение: 1. **Подогрев льда до 0 °C:** \[ Q_1 = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л1) = 5 \cdot 2,1 \cdot (0 - (-30)) = 5 \cdot 2,1 \cdot 30 = 315 \text{ кДж} \] 2. **Плавление льда:** \[ Q_2 = m_л \cdot \lambda = 5 \cdot 334 = 1670 \text{ кДж} \] 3. **Суммарное количество теплоты, необходимое до получения воды при 0 °C:** \[ Q_{\text{необходимо}} = Q_1 + Q_2 = 315 + 1670 = 1985 \text{ кДж} \] 4. **Охлаждение воды от 70 °C до новой температуры t °C:** \[ Q_вода = m_в \cdot c_в \cdot (t_в1 - t) = 20 \cdot 4,18 \cdot (70 - t) \] 5. **Уравновешивание передачи тепла (тепло от воды = тепло, необходимое для льда):** \[ 20 \cdot 4,18 \cdot (70 - t) = 1985 \] 6. **Решение уравнения:** \[ 83,6 \cdot (70 - t) = 1985 \] \[ 5852 - 83,6 \cdot t = 1985 \] \[ 83,6 \cdot t = 5852 - 1985 = 3867 \] \[ t = \frac{3867}{83,6} \approx 46,26 \text{ °C} \] Итак, температура воды, когда весь лёд растает, будет примерно \( 46,26 \) °C.