Кусок льда массой 5 кг при температуре -30 градусов опустили в воду, имеющую температуру 70 градусов. Масса воды 20 кг. Какую температуру будет иметь вода, когда весь лед растает?
Для решения этой задачи нам надо выяснить, какая температура будет у системы, когда весь лёд растает. Мы будем учитывать изменения температуры льда и воды, а также процесс плавления льда.
Дано:
Масса льда \( m_л = 5 \) кг
Начальная температура льда \( t_л1 = -30 \) °C
Специфическая теплоёмкость льда \( c_л = 2,1 \) кДж/(кг·°C)
Температура плавления льда \( t_плав = 0 \) °C
Удельная теплота плавления льда \( \lambda = 334 \) кДж/кг
Масса воды \( m_в = 20 \) кг
Начальная температура воды \( t_в1 = 70 \) °C
Специфическая теплоёмкость воды \( c_в = 4,18 \) кДж/(кг·°C)
Решение:
Подогрев льда до 0 °C:
\[ Q_1 = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л1) = 5 \cdot 2,1 \cdot (0 - (-30)) = 5 \cdot 2,1 \cdot 30 = 315 \text{ кДж} \]
Плавление льда:
\[ Q_2 = m_л \cdot \lambda = 5 \cdot 334 = 1670 \text{ кДж} \]
Суммарное количество теплоты, необходимое до получения воды при 0 °C:
\[ Q_{\text{необходимо}} = Q_1 + Q_2 = 315 + 1670 = 1985 \text{ кДж} \]
Охлаждение воды от 70 °C до новой температуры t °C:
\[ Q_вода = m_в \cdot c_в \cdot (t_в1 - t) = 20 \cdot 4,18 \cdot (70 - t) \]
Уравновешивание передачи тепла (тепло от воды = тепло, необходимое для льда):
\[ 20 \cdot 4,18 \cdot (70 - t) = 1985 \]
Решение уравнения:
\[ 83,6 \cdot (70 - t) = 1985 \]
\[ 5852 - 83,6 \cdot t = 1985 \]
\[ 83,6 \cdot t = 5852 - 1985 = 3867 \]
\[ t = \frac{3867}{83,6} \approx 46,26 \text{ °C} \]
Итак, температура воды, когда весь лёд растает, будет примерно \( 46,26 \) °C.
