Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( n ) — количество членов (в нашем случае ( n = 7 )),
- ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( a_1 = 5 ),
- ( a_n ) — ( n )-ый член прогрессии.
Чтобы найти ( a_n ), нужно использовать формулу для ( n )-ого члена арифметической прогрессии, которая выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где ( d ) — разность прогрессии (в данном случае ( d = 22 )).
Теперь давайте найдем ( a_7 ):
[
a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = 5 + (6) \cdot 22
]
Сначала вычислим ( 6 \cdot 22 ):
[
6 \cdot 22 = 132
]
Теперь подставим это значение:
[
a_7 = 5 + 132 = 137
]
Теперь мы можем найти сумму первых семи членов с помощью формулы ( S_n ):
[
S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) = \frac{7}{2} \cdot (5 + 137)
]
Посчитаем ( 5 + 137 ):
[
5 + 137 = 142
]
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
[
S_7 = \frac{7}{2} \cdot 142
]
Чтобы упростить, сначала найдём ( \frac{7 \cdot 142}{2} ):
[
7 \cdot 142 = 994 \quad \text{и} \quad \frac{994}{2} = 497
]
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна:
[
S_7 = 497
]
Ответ: Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 497.
