найди сумму первых семи членов арифметической прогрессии(аn), если а1=5,d=22
Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( n \) — количество членов (в нашем случае \( n = 7 \)),
- \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_1 = 5 \),
- \( a_n \) — \( n \)-ый член прогрессии.
Чтобы найти \( a_n \), нужно использовать формулу для \( n \)-ого члена арифметической прогрессии, которая выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где \( d \) — разность прогрессии (в данном случае \( d = 22 \)).
Теперь давайте найдем \( a_7 \):
\[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = 5 + (6) \cdot 22 \]
Сначала вычислим \( 6 \cdot 22 \):
\[ 6 \cdot 22 = 132 \]
Теперь подставим это значение:
\[ a_7 = 5 + 132 = 137 \]
Теперь мы можем найти сумму первых семи членов с помощью формулы \( S_n \):
\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) = \frac{7}{2} \cdot (5 + 137) \]
Посчитаем \( 5 + 137 \):
\[ 5 + 137 = 142 \]
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot 142 \]
Чтобы упростить, сначала найдём \( \frac{7 \cdot 142}{2} \):
\[ 7 \cdot 142 = 994 \quad \text{и} \quad \frac{994}{2} = 497 \]
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна:
\[ S_7 = 497 \]
Ответ: Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 497.
