Найди

Для решения задачи о сумме первых девяти членов арифметической прогрессии, давайте разберемся с формулами и шагами. **Арифметическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член равен предыдущему, к которому прибавили одно и то же число \(d\) (разность прогрессии). Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность, - \( n \) — номер члена. Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Итак, нам даны: - \( a_1 = 2 \) - \( d = 3 \) - \( n = 9 \) ### Шаг 1: Найдем девятый член \(a_9\). \[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d = 2 + 8 \cdot 3 = 2 + 24 = 26 \] ### Шаг 2: Найдем сумму первых девяти членов \(S_9\). \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} \cdot (2 + 26) = \frac{9}{2} \cdot 28 = \frac{252}{2} = 126 \] Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 126.