найди

Для решения задачи о сумме первых девяти членов арифметической прогрессии, давайте разберемся с формулами и шагами.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член равен предыдущему, к которому прибавили одно и то же число \(d\) (разность прогрессии).

Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где:

• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность,
• \( n \) — номер члена.

Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Итак, нам даны:

• \( a_1 = 2 \)
• \( d = 3 \)
• \( n = 9 \)

Шаг 1: Найдем девятый член \(a_9\).

\[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d = 2 + 8 \cdot 3 = 2 + 24 = 26 \]

Шаг 2: Найдем сумму первых девяти членов \(S_9\).

\[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} \cdot (2 + 26) = \frac{9}{2} \cdot 28 = \frac{252}{2} = 126 \]

Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 126.