Реши

Чтобы определить точку пересечения графиков функций \( y = \frac{1}{x} + \frac{1}{4} \) и \( y = -10 + x \), нужно найти значение \( x \), при котором значения \( y \) для обеих функций будут равны. Дано: 1. \( y = \frac{1}{x} + \frac{1}{4} \) 2. \( y = -10 + x \) Приравниваем правые части этих уравнений, поскольку \( y \) одинаково для обоих уравнений в точке пересечения: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{4} = -10 + x \] Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дроби: 1. Выносим все на одну сторону уравнения: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{4} - x + 10 = 0 \] 2. Приводим к общему знаменателю, который будет равен \( 4x \): \[ \frac{4 + x}{4x} - x + 10 = 0 \] 3. Умножаем каждое слагаемое на \( 4x \), чтобы избавиться от знаменателя: \[ 4 + x - 4x^2 + 40x = 0 \] 4. Преобразуем уравнение: \[ -4x^2 + 41x + 4 = 0 \] 5. Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 41^2 - 4 \times (-4) \times 4 \] \[ D = 1681 + 64 = 1745 \] 6. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1, x_2 = \frac{-41 \pm \sqrt{1745}}{-8} \] Вычисляем приближенно: \[ \sqrt{1745} \approx 41.77 \] 7. Находим значения корней: \[ x_1 = \frac{-41 + 41.77}{-8} \approx -0.096 \] \[ x_2 = \frac{-41 - 41.77}{-8} \approx 10.47 \] 8. Поскольку отрезок решения нас интересует в контексте задания, разумно предположить, что нам нужна положительная часть, и тогда: \[ x \approx 10.47 \] Таким образом, \( x \approx 10.47 \).