Найдите координаты точки, через которую проходит график функции y=kx-k-1 при любых значениях k.
Чтобы найти координаты точки, через которую проходит график функции \( y = kx - k - 1 \) при любых значениях \( k \), проанализируем данное уравнение.
Параметрическая форма уравнения: Мы видим, что уравнение может быть переписано как \( y = k(x - 1) - 1 \). Это уравнение представляет собой прямую линию, у которой наклон (коэффициент при \( x \)) зависит от параметра \( k \).
Поиск общей точки: Чтобы найти координаты точки, через которую проходит график для любого \( k \), заметим, что в уравнении присутствует \( k \) и его влияние на координаты постепенно нивелируется. Мы можем попробовать найти значения \( x \) и \( y \), которые не зависят от \( k \).
Подставим \( k = 0 \): \[ y = 0 \cdot x - 0 - 1 = -1 \] Таким образом, при \( k = 0 \), точка будет \( (x, -1) \).
Подставим \( k = 1 \): \[ y = 1 \cdot x - 1 - 1 = x - 2 \] То есть, если \( x = 2 \), то \( y = 0 \). Мы нашли другую точку: \( (2, 0) \).
Подставим \( k = -1 \): \[ y = -1 \cdot x + 1 - 1 = -x \] Если мы подставим \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Это ещё одна точка: \( (0, 0) \).
Общие координаты: Из всех вышеуказанных точек, можно заметить, что точка \( (-1, -1) \) является общей координатой для всех \( k \) (так как это единая зависимая точка). Однако также можно упростить подстановку и заметить, что все функции проходят через \( (-1, -1) \).
Формально: Мы можем установить, что при различных \( k \) графики функций могут пересекаться в одной и той же точке, что и есть то, что мы ищем.
Таким образом, координаты точки, через которую проходят графики данной функции при любых значениях \( k \) — это точка \( (-1, -1) \).
