Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды 25 градусов, какая установится температура воды в стакане ? Теплоемкость сткана и тепловыми потерями принебречь

Для решения этой задачи используем принцип теплового баланса, согласно которому теплота, потерянная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой. 1. **Обозначим известные параметры:** - Объём стакана обозначим как \( V \). - Объём горячей воды (кипятка) составит \( \frac{2}{3} V \). - Температура кипятка \( T_1 = 100\,°C \). - Объём холодной воды (при температуре 25° C) будет равен \( V_2 = \frac{1}{3} V \). - Температура холодной воды \( T_2 = 25\,°C \). 2. **Обозначим незнакомую переменную:** - Пусть конечная температура воды в стакане после смешивания равна \( T_f \). 3. **Записать уравнение теплового баланса:** Теплота, которую отдаст горячая вода, равна количеству теплоты, которую примет холодная вода. Это можно записать так: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] Здесь \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы горячей и холодной воды, соответственно (в данном случае пропорциональны объёмам, т.е. \( m_1 = \frac{2}{3} V \) и \( m_2 = \frac{1}{3} V \)), а \( c \) — удельная теплоемкость воды (одинакова для обеих масс и может быть сокращена). 4. **Сократим уравнение:** Так как \( c \) и \( V \) являются незначительными коэффициентами и сокращаются: \[ \frac{2}{3} \cdot (100 - T_f) = \frac{1}{3} \cdot (T_f - 25) \] 5. **Упростим уравнение:** Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 2 \cdot (100 - T_f) = (T_f - 25) \] Раскроем скобки: \[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \] 6. **Соберем все \( T_f \) в одну сторону:** \[ 200 + 25 = T_f + 2T_f \] Это упрощается до: \[ 225 = 3T_f \] 7. **Найдём конечную температуру:** \[ T_f = \frac{225}{3} = 75\,°C \] Таким образом, установившаяся температура воды в стакане после смешивания составит **75°C**.