Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды 25 градусов, какая установится температура воды в стакане ? Теплоемкость сткана и тепловыми потерями принебречь
Для решения этой задачи используем принцип теплового баланса, согласно которому теплота, потерянная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
Обозначим известные параметры:
- Объём стакана обозначим как \( V \).
- Объём горячей воды (кипятка) составит \( \frac{2}{3} V \).
- Температура кипятка \( T_1 = 100\,°C \).
- Объём холодной воды (при температуре 25° C) будет равен \( V_2 = \frac{1}{3} V \).
- Температура холодной воды \( T_2 = 25\,°C \).
Обозначим незнакомую переменную:
- Пусть конечная температура воды в стакане после смешивания равна \( T_f \).
Записать уравнение теплового баланса: Теплота, которую отдаст горячая вода, равна количеству теплоты, которую примет холодная вода. Это можно записать так:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
Здесь \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы горячей и холодной воды, соответственно (в данном случае пропорциональны объёмам, т.е. \( m_1 = \frac{2}{3} V \) и \( m_2 = \frac{1}{3} V \)), а \( c \) — удельная теплоемкость воды (одинакова для обеих масс и может быть сокращена).
Сократим уравнение: Так как \( c \) и \( V \) являются незначительными коэффициентами и сокращаются:
\[ \frac{2}{3} \cdot (100 - T_f) = \frac{1}{3} \cdot (T_f - 25) \]
Упростим уравнение: Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 2 \cdot (100 - T_f) = (T_f - 25) \]
Раскроем скобки:
\[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \]
Соберем все \( T_f \) в одну сторону: \[ 200 + 25 = T_f + 2T_f \]
Это упрощается до:
\[ 225 = 3T_f \]
Найдём конечную температуру: \[ T_f = \frac{225}{3} = 75\,°C \]
Таким образом, установившаяся температура воды в стакане после смешивания составит 75°C.
