У+х=5 3х-у=11 решить систему способом подстановки

Решим систему уравнений методом подстановки. Дана система уравнений: 1) \( u + x = 5 \) 2) \( 3x - u = 11 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую в первом уравнении Из первого уравнения мы можем выразить \( u \) через \( x \): \[ u = 5 - x \] ### Шаг 2: Подставим значение \( u \) во второе уравнение Теперь подставим выражение для \( u \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 3x - (5 - x) = 11 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 3x - 5 + x = 11 \] Сложим \( 3x \) и \( x \): \[ 4x - 5 = 11 \] Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \[ 4x = 11 + 5 \] \[ 4x = 16 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( x \) Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{16}{4} = 4 \] ### Шаг 5: Подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( u \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в наше выражение для \( u \): \[ u = 5 - x \] \[ u = 5 - 4 = 1 \] ### Ответ Мы получили решения: \[ x = 4 \] \[ u = 1 \] Таким образом, решение системы уравнений: \( (u, x) = (1, 4) \) ### Проверка Для проверки подставим найденные значения обратно в оба исходных уравнения: 1) \( u + x = 5 \): \( 1 + 4 = 5 \) — верно. 2) \( 3x - u = 11 \): \( 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11 \) — верно. Оба уравнения выполняются, значит, мы правильно решили систему.