у+х=5 3х-у=11 решить систему способом подстановки

Решим систему уравнений методом подстановки.

Дана система уравнений:

1. \( u + x = 5 \)
2. \( 3x - u = 11 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую в первом уравнении

Из первого уравнения мы можем выразить \( u \) через \( x \):

\[ u = 5 - x \]

Шаг 2: Подставим значение \( u \) во второе уравнение

Теперь подставим выражение для \( u \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ 3x - (5 - x) = 11 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 3x - 5 + x = 11 \]

Сложим \( 3x \) и \( x \):

\[ 4x - 5 = 11 \]

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\[ 4x = 11 + 5 \]

\[ 4x = 16 \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \)

Делим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{16}{4} = 4 \]

Шаг 5: Подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( u \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в наше выражение для \( u \):

\[ u = 5 - x \]

\[ u = 5 - 4 = 1 \]

Ответ

Мы получили решения:

\[ x = 4 \]
\[ u = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\( (u, x) = (1, 4) \)

Проверка

Для проверки подставим найденные значения обратно в оба исходных уравнения:

1. \( u + x = 5 \):
   \( 1 + 4 = 5 \) — верно.

2. \( 3x - u = 11 \):
   \( 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11 \) — верно.

Оба уравнения выполняются, значит, мы правильно решили систему.